Algebra Esempi

$2 x^{2} + x - \frac{1}{4}$

Passaggio 1

Imposta $2 x^{2} + x - \frac{1}{4}$ uguale a $0$ .

$2 x^{2} + x - \frac{1}{4} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica per il minimo comune denominatore $4$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (2 x^{2}) + 4 x + 4 (- \frac{1}{4}) = 0$

Passaggio 2.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 x^{2} + 4 x + 4 (- \frac{1}{4}) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{4}$ nel numeratore.

$8 x^{2} + 4 x + 4 (\frac{- 1}{4}) = 0$

Passaggio 2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$8 x^{2} + 4 x + 4 (\frac{- 1}{4}) = 0$

Passaggio 2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$8 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Passaggio 2.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori $a = 8$ , $b = 4$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 1)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 2.4.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 2.4.1.3

Somma $16$ e $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 2.4.1.4

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.4.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 2.4.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{16}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{16}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 2.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 - \sqrt{3}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{4}$

Forma decimale:

$x = 0.18301270 \dots, - 0.68301270 \dots$

Passaggio 4