Algebra Esempi

$f (x) = \frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9}$

Passaggio 1

Imposta $\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9}$ uguale a $0$ .

$\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$x^{3} - 9 x = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - 9 x$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 9 x = 0$

Passaggio 2.2.1.1.2

Scomponi $x$ da $- 9 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 = 0$

Passaggio 2.2.1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ .

$x (x^{2} - 9) = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi.

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Passaggio 2.2.1.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$x ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Passaggio 2.2.1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x + 3) (x - 3) = 0$

Passaggio 2.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.2.4

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.2.4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.2.5

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.5.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.2.5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 2.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 3) (x - 3) = 0$ vera.

$x = 0, - 3, 3$

Passaggio 2.3

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9} = 0$ vera.

$x = 0, - 3$

Passaggio 3