Algebra Esempi

$(4 m + 2) (3 m - 9) = 0$

Passaggio 1

Semplifica $(4 m + 2) (3 m - 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Espandi $(4 m + 2) (3 m - 9)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 m (3 m - 9) + 2 (3 m - 9) = 0$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 m (3 m) + 4 m \cdot - 9 + 2 (3 m - 9) = 0$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 m (3 m) + 4 m \cdot - 9 + 2 (3 m) + 2 \cdot - 9 = 0$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \cdot 3 m \cdot m + 4 m \cdot - 9 + 2 (3 m) + 2 \cdot - 9 = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Sposta $m$ .

$4 \cdot 3 (m \cdot m) + 4 m \cdot - 9 + 2 (3 m) + 2 \cdot - 9 = 0$

Passaggio 1.2.1.2.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$4 \cdot 3 m^{2} + 4 m \cdot - 9 + 2 (3 m) + 2 \cdot - 9 = 0$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12 m^{2} + 4 m \cdot - 9 + 2 (3 m) + 2 \cdot - 9 = 0$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $- 9$ per $4$ .

$12 m^{2} - 36 m + 2 (3 m) + 2 \cdot - 9 = 0$

Passaggio 1.2.1.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$12 m^{2} - 36 m + 6 m + 2 \cdot - 9 = 0$

Passaggio 1.2.1.6

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$12 m^{2} - 36 m + 6 m - 18 = 0$

Passaggio 1.2.2

Somma $- 36 m$ e $6 m$ .

$12 m^{2} - 30 m - 18 = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $6$ da $12 m^{2} - 30 m - 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $6$ da $12 m^{2}$ .

$6 (2 m^{2}) - 30 m - 18 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $6$ da $- 30 m$ .

$6 (2 m^{2}) + 6 (- 5 m) - 18 = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $6$ da $- 18$ .

$6 (2 m^{2}) + 6 (- 5 m) + 6 (- 3) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $6$ da $6 (2 m^{2}) + 6 (- 5 m)$ .

$6 (2 m^{2} - 5 m) + 6 (- 3) = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $6$ da $6 (2 m^{2} - 5 m) + 6 (- 3)$ .

$6 (2 m^{2} - 5 m - 3) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e la cui somma è $b = - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 m$ .

$6 (2 m^{2} - 5 m - 3) = 0$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi $- 5$ come $1$ più $- 6$ .

$6 (2 m^{2} + (1 - 6) m - 3) = 0$

Passaggio 2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 (2 m^{2} + 1 m - 6 m - 3) = 0$

Passaggio 2.2.1.1.4

Moltiplica $m$ per $1$ .

$6 (2 m^{2} + m - 6 m - 3) = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$6 ((2 m^{2} + m) - 6 m - 3) = 0$

Passaggio 2.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$6 (m (2 m + 1) - 3 (2 m + 1)) = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 m + 1$ .

$6 ((2 m + 1) (m - 3)) = 0$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$6 (2 m + 1) (m - 3) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 m + 1 = 0$

$m - 3 = 0$

Passaggio 4

Imposta $2 m + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $2 m + 1$ uguale a $0$ .

$2 m + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $2 m + 1 = 0$ per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 m = - 1$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 m = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 m = - 1$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $m$ per $1$ .

$m = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = - \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Imposta $m - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $m - 3$ uguale a $0$ .

$m - 3 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$m = 3$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $6 (2 m + 1) (m - 3) = 0$ vera.

$m = - \frac{1}{2}, 3$

Passaggio 7