Algebra Esempi

$f (x) = 3 x^{4} - 6 x^{2}$

Passaggio 1

Imposta $3 x^{4} - 6 x^{2}$ uguale a $0$ .

$3 x^{4} - 6 x^{2} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 {(x^{2})}^{2} - 6 x^{2} = 0$

Passaggio 2.1.2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$3 u^{2} - 6 u = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $3 u$ da $3 u^{2} - 6 u$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Scomponi $3 u$ da $3 u^{2}$ .

$3 u (u) - 6 u = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Scomponi $3 u$ da $- 6 u$ .

$3 u (u) + 3 u (- 2) = 0$

Passaggio 2.1.3.3

Scomponi $3 u$ da $3 u (u) + 3 u (- 2)$ .

$3 u (u - 2) = 0$

Passaggio 2.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$3 x^{2} (x^{2} - 2) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 2.3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.3.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{2} - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{2} - 2$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{2} - 2 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 2$

Passaggio 2.4.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.2.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 x^{2} (x^{2} - 2) = 0$ vera.

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Forma decimale:

$x = 0, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

Passaggio 4