Algebra Esempi

$- x^{3} - x^{2} = 11 x + 11$

Passaggio 1

Sottrai $11 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{3} - x^{2} - 11 x = 11$

Passaggio 2

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{3} - x^{2} - 11 x - 11 = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{3} - x^{2} - 11 x - 11$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{3}$ .

$- (x^{3}) - x^{2} - 11 x - 11 = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{3}) - (x^{2}) - 11 x - 11 = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 11 x$ .

$- (x^{3}) - (x^{2}) - (11 x) - 11 = 0$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $- 11$ come $- 1 (11)$ .

$- (x^{3}) - (x^{2}) - (11 x) - 1 \cdot 11 = 0$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{3}) - (x^{2})$ .

$- (x^{3} + x^{2}) - (11 x) - 1 \cdot 11 = 0$

Passaggio 3.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{3} + x^{2}) - (11 x)$ .

$- (x^{3} + x^{2} + 11 x) - 1 \cdot 11 = 0$

Passaggio 3.1.7

Scomponi $- 1$ da $- (x^{3} + x^{2} + 11 x) - 1 (11)$ .

$- (x^{3} + x^{2} + 11 x + 11) = 0$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((x^{3} + x^{2}) + 11 x + 11) = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (x^{2} (x + 1) + 11 (x + 1)) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi.

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Passaggio 3.3.1

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 1$ .

$- ((x + 1) (x^{2} + 11)) = 0$

Passaggio 3.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x + 1) (x^{2} + 11) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{2} + 11 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 6

Imposta $x^{2} + 11$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x^{2} + 11$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 11 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $x^{2} + 11 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 11$

Passaggio 6.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 11}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 11}$ .

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Passaggio 6.2.3.1

Riscrivi $- 11$ come $- 1 (11)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (11)}$

Passaggio 6.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (11)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$

Passaggio 6.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{11}$

Passaggio 6.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{11}$

Passaggio 6.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{11}$

Passaggio 6.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{11}, - i \sqrt{11}$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x + 1) (x^{2} + 11) = 0$ vera.

$x = - 1, i \sqrt{11}, - i \sqrt{11}$

Passaggio 8