Algebra Esempi

$f (x) = - \frac{1}{10} (x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3}$

Passaggio 1

Imposta $- \frac{1}{10} \cdot ((x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3})$ uguale a $0$ .

$- \frac{1}{10} \cdot ((x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3}) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 10$ .

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Passaggio 2.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica $- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Espandi $(x + 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x (x - 3) + 3 (x - 3)) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 3$ e $3 x$ .

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.2.1.2

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.2.1.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x^{2} + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x^{2} - 9) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot (x^{2} {(x + 1)}^{3} - 9 {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 10 (- \frac{1}{10} (x^{2} {(x + 1)}^{3}) - \frac{1}{10} (- 9 {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $- \frac{1}{10} (x^{2} {(x + 1)}^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

$x^{2}$ e $\frac{1}{10}$ .

$- 10 (- \frac{x^{2}}{10} {(x + 1)}^{3} - \frac{1}{10} (- 9 {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

${(x + 1)}^{3}$ e $\frac{x^{2}}{10}$ .

$- 10 (- \frac{{(x + 1)}^{3} x^{2}}{10} - \frac{1}{10} (- 9 {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.4

Moltiplica $- \frac{1}{10} (- 9 {(x + 1)}^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$- 10 (- \frac{{(x + 1)}^{3} x^{2}}{10} + 9 (\frac{1}{10}) {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

$9$ e $\frac{1}{10}$ .

$- 10 (- \frac{{(x + 1)}^{3} x^{2}}{10} + \frac{9}{10} {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.4.3

$\frac{9}{10}$ e ${(x + 1)}^{3}$ .

$- 10 (- \frac{{(x + 1)}^{3} x^{2}}{10} + \frac{9 {(x + 1)}^{3}}{10}) = - 10 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 10 \frac{- {(x + 1)}^{3} x^{2} + 9 {(x + 1)}^{3}}{10} = - 10 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.6

Riordina i fattori in $- {(x + 1)}^{3} x^{2} + 9 {(x + 1)}^{3}$ .

$- 10 \frac{- x^{2} {(x + 1)}^{3} + 9 {(x + 1)}^{3}}{10} = - 10 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.7

Elimina il fattore comune di $10$ .

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Passaggio 2.2.1.1.7.1

Scomponi $10$ da $- 10$ .

$10 (- 1) \frac{- x^{2} {(x + 1)}^{3} + 9 {(x + 1)}^{3}}{10} = - 10 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.7.2

Elimina il fattore comune.

$10 \cdot - 1 \frac{- x^{2} {(x + 1)}^{3} + 9 {(x + 1)}^{3}}{10} = - 10 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.7.3

Riscrivi l'espressione.

$- (- x^{2} {(x + 1)}^{3} + 9 {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$- (- x^{2} {(x + 1)}^{3}) - (9 {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.9

Moltiplica $- (- x^{2} {(x + 1)}^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.9.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (x^{2} {(x + 1)}^{3}) - (9 {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.9.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} {(x + 1)}^{3} - (9 {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.10

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$x^{2} {(x + 1)}^{3} - 9 {(x + 1)}^{3} = - 10 \cdot 0$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $- 10$ per $0$ .

$x^{2} {(x + 1)}^{3} - 9 {(x + 1)}^{3} = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi ${(x + 1)}^{3}$ da $x^{2} {(x + 1)}^{3} - 9 {(x + 1)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi ${(x + 1)}^{3}$ da $x^{2} {(x + 1)}^{3}$ .

${(x + 1)}^{3} x^{2} - 9 {(x + 1)}^{3} = 0$

Passaggio 2.3.1.2

Scomponi ${(x + 1)}^{3}$ da $- 9 {(x + 1)}^{3}$ .

${(x + 1)}^{3} x^{2} + {(x + 1)}^{3} \cdot - 9 = 0$

Passaggio 2.3.1.3

Scomponi ${(x + 1)}^{3}$ da ${(x + 1)}^{3} x^{2} + {(x + 1)}^{3} \cdot - 9$ .

${(x + 1)}^{3} (x^{2} - 9) = 0$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

${(x + 1)}^{3} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Passaggio 2.3.3

Scomponi.

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Passaggio 2.3.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

${(x + 1)}^{3} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Passaggio 2.3.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

${(x + 1)}^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$

Passaggio 2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x + 1)}^{3} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.5

Imposta ${(x + 1)}^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta ${(x + 1)}^{3}$ uguale a $0$ .

${(x + 1)}^{3} = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi ${(x + 1)}^{3} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.5.2.1

Poni $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.5.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.6

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.6.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.7

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.7.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.7.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono ${(x + 1)}^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$ vera.

$x = - 1, - 3, 3$

Passaggio 3