Algebra Esempi

f (x) = 4 x \sqrt{3 - x}

$f (x) = 4 x \sqrt{3 - x}$

Passaggio 1

Imposta

4 x \sqrt{3 - x}

$4 x \sqrt{3 - x}$ uguale a

0

$0$ .

4 x \sqrt{3 - x} = 0

$4 x \sqrt{3 - x} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

{(4 x \sqrt{3 - x})}^{2} = 0^{2}

${(4 x \sqrt{3 - x})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{3 - x}

$\sqrt{3 - x}$ come

{(3 - x)}^{\frac{1}{2}}

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

{(4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}

${(4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica

{(4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Usa la regola della potenza

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a

4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}

$4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

{(4 x)}^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}

${(4 x)}^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a

4 x

$4 x$ .

4^{2} x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}

$4^{2} x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

4^{2} x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}

$4^{2} x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Eleva

4

$4$ alla potenza di

2

$2$ .

16 x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}

$16 x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in

{({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

16 x^{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}

$16 x^{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

16 x^{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}

$16 x^{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

16 x^{2} {(3 - x)}^{1} = 0^{2}

$16 x^{2} {(3 - x)}^{1} = 0^{2}$

16 x^{2} {(3 - x)}^{1} = 0^{2}

$16 x^{2} {(3 - x)}^{1} = 0^{2}$

16 x^{2} {(3 - x)}^{1} = 0^{2}

$16 x^{2} {(3 - x)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Semplifica.

16 x^{2} (3 - x) = 0^{2}

$16 x^{2} (3 - x) = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

16 x^{2} \cdot 3 + 16 x^{2} (- x) = 0^{2}

$16 x^{2} \cdot 3 + 16 x^{2} (- x) = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.5.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.5.2.1

Moltiplica

3

$3$ per

16

$16$ .

48 x^{2} + 16 x^{2} (- x) = 0^{2}

$48 x^{2} + 16 x^{2} (- x) = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.5.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{2} x = 0^{2}

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{2} x = 0^{2}$

48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{2} x = 0^{2}

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{2} x = 0^{2}$

48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{2} x = 0^{2}

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{2} x = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.6.1

Moltiplica

x^{2}

$x^{2}$ per

x

$x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.6.1.1

Sposta

x

$x$ .

48 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) = 0^{2}

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.6.1.2

Moltiplica

x

$x$ per

x^{2}

$x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.6.1.2.1

Eleva

x

$x$ alla potenza di

1

$1$ .

48 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) = 0^{2}

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.6.1.2.2

Usa la regola della potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{1 + 2} = 0^{2}

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{1 + 2} = 0^{2}$

48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{1 + 2} = 0^{2}

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{1 + 2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.6.1.3

Somma

1

$1$ e

2

$2$ .

48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{3} = 0^{2}

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{3} = 0^{2}$

48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{3} = 0^{2}

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{3} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.6.2

Moltiplica

16

$16$ per

- 1

$- 1$ .

48 x^{2} - 16 x^{3} = 0^{2}

$48 x^{2} - 16 x^{3} = 0^{2}$

48 x^{2} - 16 x^{3} = 0^{2}

$48 x^{2} - 16 x^{3} = 0^{2}$

48 x^{2} - 16 x^{3} = 0^{2}

$48 x^{2} - 16 x^{3} = 0^{2}$

48 x^{2} - 16 x^{3} = 0^{2}

$48 x^{2} - 16 x^{3} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elevando

0

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

0

$0$ .

48 x^{2} - 16 x^{3} = 0

$48 x^{2} - 16 x^{3} = 0$

48 x^{2} - 16 x^{3} = 0

$48 x^{2} - 16 x^{3} = 0$

48 x^{2} - 16 x^{3} = 0

$48 x^{2} - 16 x^{3} = 0$

Passaggio 2.3

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi

16 x^{2}

$16 x^{2}$ da

48 x^{2} - 16 x^{3}

$48 x^{2} - 16 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi

16 x^{2}

$16 x^{2}$ da

48 x^{2}

$48 x^{2}$ .

16 x^{2} (3) - 16 x^{3} = 0

$16 x^{2} (3) - 16 x^{3} = 0$

Passaggio 2.3.1.2

Scomponi

16 x^{2}

$16 x^{2}$ da

- 16 x^{3}

$- 16 x^{3}$ .

16 x^{2} (3) + 16 x^{2} (- x) = 0

$16 x^{2} (3) + 16 x^{2} (- x) = 0$

Passaggio 2.3.1.3

Scomponi

16 x^{2}

$16 x^{2}$ da

16 x^{2} (3) + 16 x^{2} (- x)

$16 x^{2} (3) + 16 x^{2} (- x)$ .

16 x^{2} (3 - x) = 0

$16 x^{2} (3 - x) = 0$

16 x^{2} (3 - x) = 0

$16 x^{2} (3 - x) = 0$

Passaggio 2.3.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a

0

$0$ , l'intera espressione sarà uguale a

0

$0$ .

x^{2} = 0

$x^{2} = 0$

3 - x = 0

$3 - x = 0$

Passaggio 2.3.3

Imposta

x^{2}

$x^{2}$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Imposta

x^{2}

$x^{2}$ uguale a

0

$0$ .

x^{2} = 0

$x^{2} = 0$

Passaggio 2.3.3.2

Risolvi

x^{2} = 0

$x^{2} = 0$ per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

x = \pm \sqrt{0}

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Semplifica

\pm \sqrt{0}

$\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.2.1

Riscrivi

0

$0$ come

0^{2}

$0^{2}$ .

x = \pm \sqrt{0^{2}}

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

x = \pm 0

$x = \pm 0$

Passaggio 2.3.3.2.2.3

Più o meno

0

$0$ è

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Passaggio 2.3.4

Imposta

3 - x

$3 - x$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Imposta

3 - x

$3 - x$ uguale a

0

$0$ .

3 - x = 0

$3 - x = 0$

Passaggio 2.3.4.2

Risolvi

3 - x = 0

$3 - x = 0$ per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1

Sottrai

3

$3$ da entrambi i lati dell'equazione.

- x = - 3

$- x = - 3$

Passaggio 2.3.4.2.2

Dividi per

- 1

$- 1$ ciascun termine in

- x = - 3

$- x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.2.1

Dividi per

- 1

$- 1$ ciascun termine in

- x = - 3

$- x = - 3$ .

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 2.3.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 2.3.4.2.2.2.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x = \frac{- 3}{- 1}

$x = \frac{- 3}{- 1}$

x = \frac{- 3}{- 1}

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 2.3.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.2.3.1

Dividi

- 3

$- 3$ per

- 1

$- 1$ .

x = 3

$x = 3$

x = 3

$x = 3$

x = 3

$x = 3$

x = 3

$x = 3$

x = 3

$x = 3$

Passaggio 2.3.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono

16 x^{2} (3 - x) = 0

$16 x^{2} (3 - x) = 0$ vera.

x = 0, 3

$x = 0, 3$

x = 0, 3

$x = 0, 3$

x = 0, 3

$x = 0, 3$

Passaggio 3