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Algebra Esempi
f(x)=4x√3-xf(x)=4x√3−x
Passaggio 1
Imposta 4x√3-x4x√3−x uguale a 00.
4x√3-x=04x√3−x=0
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.
(4x√3-x)2=02(4x√3−x)2=02
Passaggio 2.2
Semplifica ogni lato dell'equazione.
Passaggio 2.2.1
Usa n√ax=axnn√ax=axn per riscrivere √3-x√3−x come (3-x)12(3−x)12.
(4x(3-x)12)2=02(4x(3−x)12)2=02
Passaggio 2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 2.2.2.1
Semplifica (4x(3-x)12)2(4x(3−x)12)2.
Passaggio 2.2.2.1.1
Usa la regola della potenza (ab)n=anbn(ab)n=anbn per distribuire l'esponente.
Passaggio 2.2.2.1.1.1
Applica la regola del prodotto a 4x(3-x)124x(3−x)12.
(4x)2((3-x)12)2=02(4x)2((3−x)12)2=02
Passaggio 2.2.2.1.1.2
Applica la regola del prodotto a 4x4x.
42x2((3-x)12)2=0242x2((3−x)12)2=02
42x2((3-x)12)2=0242x2((3−x)12)2=02
Passaggio 2.2.2.1.2
Eleva 44 alla potenza di 22.
16x2((3-x)12)2=0216x2((3−x)12)2=02
Passaggio 2.2.2.1.3
Moltiplica gli esponenti in ((3-x)12)2((3−x)12)2.
Passaggio 2.2.2.1.3.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, (am)n=amn(am)n=amn.
16x2(3-x)12⋅2=0216x2(3−x)12⋅2=02
Passaggio 2.2.2.1.3.2
Elimina il fattore comune di 22.
Passaggio 2.2.2.1.3.2.1
Elimina il fattore comune.
16x2(3-x)12⋅2=0216x2(3−x)12⋅2=02
Passaggio 2.2.2.1.3.2.2
Riscrivi l'espressione.
16x2(3-x)1=0216x2(3−x)1=02
16x2(3-x)1=0216x2(3−x)1=02
16x2(3-x)1=0216x2(3−x)1=02
Passaggio 2.2.2.1.4
Semplifica.
16x2(3-x)=0216x2(3−x)=02
Passaggio 2.2.2.1.5
Semplifica moltiplicando.
Passaggio 2.2.2.1.5.1
Applica la proprietà distributiva.
16x2⋅3+16x2(-x)=0216x2⋅3+16x2(−x)=02
Passaggio 2.2.2.1.5.2
Semplifica l'espressione.
Passaggio 2.2.2.1.5.2.1
Moltiplica 33 per 1616.
48x2+16x2(-x)=0248x2+16x2(−x)=02
Passaggio 2.2.2.1.5.2.2
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
48x2+16⋅-1x2x=0248x2+16⋅−1x2x=02
48x2+16⋅-1x2x=0248x2+16⋅−1x2x=02
48x2+16⋅-1x2x=0248x2+16⋅−1x2x=02
Passaggio 2.2.2.1.6
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.2.2.1.6.1
Moltiplica x2x2 per xx sommando gli esponenti.
Passaggio 2.2.2.1.6.1.1
Sposta xx.
48x2+16⋅-1(x⋅x2)=0248x2+16⋅−1(x⋅x2)=02
Passaggio 2.2.2.1.6.1.2
Moltiplica xx per x2x2.
Passaggio 2.2.2.1.6.1.2.1
Eleva xx alla potenza di 11.
48x2+16⋅-1(x1x2)=0248x2+16⋅−1(x1x2)=02
Passaggio 2.2.2.1.6.1.2.2
Usa la regola della potenza aman=am+naman=am+n per combinare gli esponenti.
48x2+16⋅-1x1+2=0248x2+16⋅−1x1+2=02
48x2+16⋅-1x1+2=0248x2+16⋅−1x1+2=02
Passaggio 2.2.2.1.6.1.3
Somma 11 e 22.
48x2+16⋅-1x3=0248x2+16⋅−1x3=02
48x2+16⋅-1x3=0248x2+16⋅−1x3=02
Passaggio 2.2.2.1.6.2
Moltiplica 1616 per -1−1.
48x2-16x3=0248x2−16x3=02
48x2-16x3=0248x2−16x3=02
48x2-16x3=0248x2−16x3=02
48x2-16x3=0248x2−16x3=02
Passaggio 2.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 2.2.3.1
Elevando 00 a qualsiasi potenza positiva si ottiene 00.
48x2-16x3=048x2−16x3=0
48x2-16x3=048x2−16x3=0
48x2-16x3=048x2−16x3=0
Passaggio 2.3
Risolvi per xx.
Passaggio 2.3.1
Scomponi 16x216x2 da 48x2-16x348x2−16x3.
Passaggio 2.3.1.1
Scomponi 16x216x2 da 48x248x2.
16x2(3)-16x3=016x2(3)−16x3=0
Passaggio 2.3.1.2
Scomponi 16x216x2 da -16x3−16x3.
16x2(3)+16x2(-x)=016x2(3)+16x2(−x)=0
Passaggio 2.3.1.3
Scomponi 16x216x2 da 16x2(3)+16x2(-x)16x2(3)+16x2(−x).
16x2(3-x)=016x2(3−x)=0
16x2(3-x)=016x2(3−x)=0
Passaggio 2.3.2
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a 00, l'intera espressione sarà uguale a 00.
x2=0x2=0
3-x=03−x=0
Passaggio 2.3.3
Imposta x2x2 uguale a 00 e risolvi per xx.
Passaggio 2.3.3.1
Imposta x2x2 uguale a 00.
x2=0x2=0
Passaggio 2.3.3.2
Risolvi x2=0x2=0 per xx.
Passaggio 2.3.3.2.1
Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.
x=±√0x=±√0
Passaggio 2.3.3.2.2
Semplifica ±√0±√0.
Passaggio 2.3.3.2.2.1
Riscrivi 00 come 0202.
x=±√02x=±√02
Passaggio 2.3.3.2.2.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
x=±0x=±0
Passaggio 2.3.3.2.2.3
Più o meno 00 è 00.
x=0x=0
x=0x=0
x=0x=0
x=0x=0
Passaggio 2.3.4
Imposta 3-x3−x uguale a 00 e risolvi per xx.
Passaggio 2.3.4.1
Imposta 3-x3−x uguale a 00.
3-x=03−x=0
Passaggio 2.3.4.2
Risolvi 3-x=03−x=0 per xx.
Passaggio 2.3.4.2.1
Sottrai 33 da entrambi i lati dell'equazione.
-x=-3−x=−3
Passaggio 2.3.4.2.2
Dividi per -1−1 ciascun termine in -x=-3−x=−3 e semplifica.
Passaggio 2.3.4.2.2.1
Dividi per -1−1 ciascun termine in -x=-3−x=−3.
-x-1=-3-1−x−1=−3−1
Passaggio 2.3.4.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 2.3.4.2.2.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
x1=-3-1x1=−3−1
Passaggio 2.3.4.2.2.2.2
Dividi xx per 11.
x=-3-1x=−3−1
x=-3-1x=−3−1
Passaggio 2.3.4.2.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 2.3.4.2.2.3.1
Dividi -3−3 per -1−1.
x=3x=3
x=3x=3
x=3x=3
x=3x=3
x=3x=3
Passaggio 2.3.5
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono 16x2(3-x)=016x2(3−x)=0 vera.
x=0,3x=0,3
x=0,3x=0,3
x=0,3x=0,3
Passaggio 3