Algebra Esempi

$0 = 35 x^{4} - x^{2} + 25$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $35 x^{4} - x^{2} + 25 = 0$ .

$35 x^{4} - x^{2} + 25 = 0$

Passaggio 2

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$35 u^{2} - u + 25 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 35$ , $b = - 1$ e $c = 25$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (35 \cdot 25)}}{2 \cdot 35}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 35 \cdot 25}}{2 \cdot 35}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 35 \cdot 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $35$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 140 \cdot 25}}{2 \cdot 35}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 140$ per $25$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 3500}}{2 \cdot 35}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $3500$ da $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 3499}}{2 \cdot 35}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 3499$ come $- 1 (3499)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3499}}{2 \cdot 35}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3499)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3499}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3499}}{2 \cdot 35}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3499}}{2 \cdot 35}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $35$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3499}}{70}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = \frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}, \frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}$

Passaggio 7

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}$

Passaggio 8

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}$

Passaggio 9

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}}$

Passaggio 9.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}}$ come $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ per $\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}} \cdot \frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$

Passaggio 9.2.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ per $\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{\sqrt{70} \sqrt{70}}$

Passaggio 9.2.3.2

Eleva $\sqrt{70}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1} \sqrt{70}}$

Passaggio 9.2.3.3

Eleva $\sqrt{70}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1} {\sqrt{70}}^{1}}$

Passaggio 9.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{2}}$

Passaggio 9.2.3.6

Riscrivi ${\sqrt{70}}^{2}$ come $70$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{70}$ come $70^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.2.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.2.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.2.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{1}}$

Passaggio 9.2.3.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70}$

Passaggio 9.2.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Passaggio 9.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Passaggio 9.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Passaggio 9.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Passaggio 10

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}$

Passaggio 11

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = \frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}$

Passaggio 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}}$

Passaggio 11.3

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}}$ come $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$

Passaggio 11.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ per $\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}} \cdot \frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$

Passaggio 11.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ per $\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{\sqrt{70} \sqrt{70}}$

Passaggio 11.3.3.2

Eleva $\sqrt{70}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1} \sqrt{70}}$

Passaggio 11.3.3.3

Eleva $\sqrt{70}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1} {\sqrt{70}}^{1}}$

Passaggio 11.3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1 + 1}}$

Passaggio 11.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{2}}$

Passaggio 11.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{70}}^{2}$ come $70$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{70}$ come $70^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 11.3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 11.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 11.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 11.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{1}}$

Passaggio 11.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70}$

Passaggio 11.3.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Passaggio 11.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Passaggio 11.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Passaggio 11.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Passaggio 12

La soluzione di $35 x^{4} - x^{2} + 25 = 0$ è $x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$ .

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Passaggio 13