Algebra Esempi

$x^{8} - 26 x^{4} + 25 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $x^{8}$ come ${(x^{4})}^{2}$ .

${(x^{4})}^{2} - 26 x^{4} + 25 = 0$

Passaggio 1.2

Sia $u = x^{4}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{4}$ con $u$ .

$u^{2} - 26 u + 25 = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $u^{2} - 26 u + 25$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $25$ e la cui somma è $- 26$ .

$- 25, - 1$

Passaggio 1.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 25) (u - 1) = 0$

Passaggio 1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{4}$ .

$(x^{4} - 25) (x^{4} - 1) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{4} - 25 = 0$

$x^{4} - 1 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x^{4} - 25$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $x^{4} - 25$ uguale a $0$ .

$x^{4} - 25 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $x^{4} - 25 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Somma $25$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} = 25$

Passaggio 3.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt[4]{25}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica $\pm \sqrt[4]{25}$ .

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Passaggio 3.2.3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{5^{2}}$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi $\sqrt[4]{5^{2}}$ come $\sqrt{\sqrt{5^{2}}}$ .

$x = \pm \sqrt{\sqrt{5^{2}}}$

Passaggio 3.2.3.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \sqrt{5}$

Passaggio 3.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 3.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{5}$

Passaggio 3.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Passaggio 4

Imposta $x^{4} - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x^{4} - 1$ uguale a $0$ .

$x^{4} - 1 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $x^{4} - 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} = 1$

Passaggio 4.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt[4]{1}$

Passaggio 4.2.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 4.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 4.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 4.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{4} - 25) (x^{4} - 1) = 0$ vera.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}, 1, - 1$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}, 1, - 1$

Forma decimale:

$x = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots, 1, - 1$

Passaggio 7