Algebra Esempi

$x^{7} - 63 x^{5} + 486 x^{3}$

Passaggio 1

Imposta $x^{7} - 63 x^{5} + 486 x^{3}$ uguale a $0$ .

$x^{7} - 63 x^{5} + 486 x^{3} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{7} - 63 x^{5} + 486 x^{3}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{7}$ .

$x^{3} x^{4} - 63 x^{5} + 486 x^{3} = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $x^{3}$ da $- 63 x^{5}$ .

$x^{3} x^{4} + x^{3} (- 63 x^{2}) + 486 x^{3} = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $x^{3}$ da $486 x^{3}$ .

$x^{3} x^{4} + x^{3} (- 63 x^{2}) + x^{3} \cdot 486 = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} x^{4} + x^{3} (- 63 x^{2})$ .

$x^{3} (x^{4} - 63 x^{2}) + x^{3} \cdot 486 = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} (x^{4} - 63 x^{2}) + x^{3} \cdot 486$ .

$x^{3} (x^{4} - 63 x^{2} + 486) = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{3} ({(x^{2})}^{2} - 63 x^{2} + 486) = 0$

Passaggio 2.1.3

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$x^{3} (u^{2} - 63 u + 486) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $u^{2} - 63 u + 486$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $486$ e la cui somma è $- 63$ .

$- 54, - 9$

Passaggio 2.1.4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$x^{3} ((u - 54) (u - 9)) = 0$

Passaggio 2.1.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$x^{3} ((x^{2} - 54) (x^{2} - 9)) = 0$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x^{3} ((x^{2} - 54) (x^{2} - 3^{2})) = 0$

Passaggio 2.1.7

Scomponi.

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Passaggio 2.1.7.1

Scomponi.

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Passaggio 2.1.7.1.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$x^{3} ((x^{2} - 54) ((x + 3) (x - 3))) = 0$

Passaggio 2.1.7.1.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{3} ((x^{2} - 54) (x + 3) (x - 3)) = 0$

Passaggio 2.1.7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{3} (x^{2} - 54) (x + 3) (x - 3) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

$x^{2} - 54 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{3} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Passaggio 2.3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{2} - 54$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{2} - 54$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 54 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{2} - 54 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Somma $54$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 54$

Passaggio 2.4.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{54}$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{54}$ .

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Passaggio 2.4.2.3.1

Riscrivi $54$ come $3^{2} \cdot 6$ .

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Passaggio 2.4.2.3.1.1

Scomponi $9$ da $54$ .

$x = \pm \sqrt{9 (6)}$

Passaggio 2.4.2.3.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}$

Passaggio 2.4.2.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm 3 \sqrt{6}$

Passaggio 2.4.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3 \sqrt{6}$

Passaggio 2.4.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3 \sqrt{6}$

Passaggio 2.4.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}$

Passaggio 2.5

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.6

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.6.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{3} (x^{2} - 54) (x + 3) (x - 3) = 0$ vera.

$x = 0, 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}, - 3, 3$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 0, 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}, - 3, 3$

Forma decimale:

$x = 0, 7.34846922 \dots, - 7.34846922 \dots, - 3, 3$

Passaggio 4