Algebra Esempi

$P (x) = 3 x^{5} - 14 x^{4} - 14 x^{3} + 36 x^{2} + 43 x + 10$

Passaggio 1

Imposta $3 x^{5} - 14 x^{4} - 14 x^{3} + 36 x^{2} + 43 x + 10$ uguale a $0$ .

$3 x^{5} - 14 x^{4} - 14 x^{3} + 36 x^{2} + 43 x + 10 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Raggruppa i termini.

$- 14 x^{4} - 14 x^{3} + 3 x^{5} + 36 x^{2} + 43 x + 10 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $- 14 x^{3}$ da $- 14 x^{4} - 14 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $- 14 x^{3}$ da $- 14 x^{4}$ .

$- 14 x^{3} x - 14 x^{3} + 3 x^{5} + 36 x^{2} + 43 x + 10 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Scomponi $- 14 x^{3}$ da $- 14 x^{3}$ .

$- 14 x^{3} x - 14 x^{3} \cdot 1 + 3 x^{5} + 36 x^{2} + 43 x + 10 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Scomponi $- 14 x^{3}$ da $- 14 x^{3} (x) - 14 x^{3} (1)$ .

$- 14 x^{3} (x + 1) + 3 x^{5} + 36 x^{2} + 43 x + 10 = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $3 x^{5} + 36 x^{2} + 43 x + 10$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 3$

Passaggio 2.1.3.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 10, \pm 3.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 5, \pm 1.\overline{6}$

Passaggio 2.1.3.3

Sostituisci $- 1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.3.1

Sostituisci $- 1$ nel polinomio.

$3 {(- 1)}^{5} + 36 {(- 1)}^{2} + 43 \cdot - 1 + 10$

Passaggio 2.1.3.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$3 \cdot - 1 + 36 {(- 1)}^{2} + 43 \cdot - 1 + 10$

Passaggio 2.1.3.3.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 3 + 36 {(- 1)}^{2} + 43 \cdot - 1 + 10$

Passaggio 2.1.3.3.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 3 + 36 \cdot 1 + 43 \cdot - 1 + 10$

Passaggio 2.1.3.3.5

Moltiplica $36$ per $1$ .

$- 3 + 36 + 43 \cdot - 1 + 10$

Passaggio 2.1.3.3.6

Somma $- 3$ e $36$ .

$33 + 43 \cdot - 1 + 10$

Passaggio 2.1.3.3.7

Moltiplica $43$ per $- 1$ .

$33 - 43 + 10$

Passaggio 2.1.3.3.8

Sottrai $43$ da $33$ .

$- 10 + 10$

Passaggio 2.1.3.3.9

Somma $- 10$ e $10$ .

$0$

Passaggio 2.1.3.4

Poiché $- 1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{3 x^{5} + 36 x^{2} + 43 x + 10}{x + 1}$

Passaggio 2.1.3.5

Dividi $3 x^{5} + 36 x^{2} + 43 x + 10$ per $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

Passaggio 2.1.3.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$3 x^{4}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

Passaggio 2.1.3.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{4}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

Passaggio 2.1.3.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{5} + 3 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

Passaggio 2.1.3.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{4}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

Passaggio 2.1.3.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{4}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

Passaggio 2.1.3.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 3 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

Passaggio 2.1.3.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Passaggio 2.1.3.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 3 x^{4} - 3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Passaggio 2.1.3.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Passaggio 2.1.3.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

Passaggio 2.1.3.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

Passaggio 2.1.3.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Passaggio 2.1.3.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{3} + 3 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Passaggio 2.1.3.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x^{2}$

Passaggio 2.1.3.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x^{2}$

$43 x$

Passaggio 2.1.3.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $33 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x^{2}$

$43 x$

Passaggio 2.1.3.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x^{2}$

$43 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

Passaggio 2.1.3.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $33 x^{2} + 33 x$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x^{2}$

$43 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

Passaggio 2.1.3.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x^{2}$

$43 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$10 x$

Passaggio 2.1.3.5.21

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x^{2}$

$43 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$10 x$

$10$

Passaggio 2.1.3.5.22

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $10 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x^{2}$

$43 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$10 x$

$10$

Passaggio 2.1.3.5.23

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x^{2}$

$43 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$10 x$

$10$

$10 x$

$10$

Passaggio 2.1.3.5.24

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $10 x + 10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x^{2}$

$43 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$10 x$

$10$

$10 x$

$10$

Passaggio 2.1.3.5.25

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x^{2}$

$43 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$10 x$

$10$

$10 x$

$10$

$0$

Passaggio 2.1.3.5.26

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$3 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10$

Passaggio 2.1.3.6

Scrivi $3 x^{5} + 36 x^{2} + 43 x + 10$ come insieme di fattori.

$- 14 x^{3} (x + 1) + (x + 1) (3 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $x + 1$ da $- 14 x^{3} (x + 1) + (x + 1) (3 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Scomponi $x + 1$ da $- 14 x^{3} (x + 1)$ .

$(x + 1) (- 14 x^{3}) + (x + 1) (3 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10) = 0$

Passaggio 2.1.4.2

Scomponi $x + 1$ da $(x + 1) (- 14 x^{3}) + (x + 1) (3 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10)$ .

$(x + 1) (- 14 x^{3} + 3 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10) = 0$

Passaggio 2.1.5

Sottrai $3 x^{3}$ da $- 14 x^{3}$ .

$(x + 1) (3 x^{4} - 17 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$3 x^{4} - 17 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.4

Imposta $3 x^{4} - 17 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $3 x^{4} - 17 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10$ uguale a $0$ .

$3 x^{4} - 17 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $3 x^{4} - 17 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Scomponi $3 x^{4} - 17 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 3$

Passaggio 2.4.2.1.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 10, \pm 3.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 5, \pm 1.\overline{6}$

Passaggio 2.4.2.1.1.3

Sostituisci $- 1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.3.1

Sostituisci $- 1$ nel polinomio.

$3 {(- 1)}^{4} - 17 {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} + 33 \cdot - 1 + 10$

Passaggio 2.4.2.1.1.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$3 \cdot 1 - 17 {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} + 33 \cdot - 1 + 10$

Passaggio 2.4.2.1.1.3.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 - 17 {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} + 33 \cdot - 1 + 10$

Passaggio 2.4.2.1.1.3.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$3 - 17 \cdot - 1 + 3 {(- 1)}^{2} + 33 \cdot - 1 + 10$

Passaggio 2.4.2.1.1.3.5

Moltiplica $- 17$ per $- 1$ .

$3 + 17 + 3 {(- 1)}^{2} + 33 \cdot - 1 + 10$

Passaggio 2.4.2.1.1.3.6

Somma $3$ e $17$ .

$20 + 3 {(- 1)}^{2} + 33 \cdot - 1 + 10$

Passaggio 2.4.2.1.1.3.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$20 + 3 \cdot 1 + 33 \cdot - 1 + 10$

Passaggio 2.4.2.1.1.3.8

Moltiplica $3$ per $1$ .

$20 + 3 + 33 \cdot - 1 + 10$

Passaggio 2.4.2.1.1.3.9

Somma $20$ e $3$ .

$23 + 33 \cdot - 1 + 10$

Passaggio 2.4.2.1.1.3.10

Moltiplica $33$ per $- 1$ .

$23 - 33 + 10$

Passaggio 2.4.2.1.1.3.11

Sottrai $33$ da $23$ .

$- 10 + 10$

Passaggio 2.4.2.1.1.3.12

Somma $- 10$ e $10$ .

$0$

Passaggio 2.4.2.1.1.4

Poiché $- 1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{3 x^{4} - 17 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10}{x + 1}$

Passaggio 2.4.2.1.1.5

Dividi $3 x^{4} - 17 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10$ per $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

Passaggio 2.4.2.1.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

Passaggio 2.4.2.1.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Passaggio 2.4.2.1.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{4} + 3 x^{3}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Passaggio 2.4.2.1.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

Passaggio 2.4.2.1.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 20 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 20 x^{3} - 20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x^{2}$

$33 x$

Passaggio 2.4.2.1.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $23 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x^{2}$

$33 x$

Passaggio 2.4.2.1.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x^{2}$

$33 x$

$23 x^{2}$

$23 x$

Passaggio 2.4.2.1.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $23 x^{2} + 23 x$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x^{2}$

$33 x$

$23 x^{2}$

$23 x$

Passaggio 2.4.2.1.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x^{2}$

$33 x$

$23 x^{2}$

$23 x$

$10 x$

Passaggio 2.4.2.1.1.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x^{2}$

$33 x$

$23 x^{2}$

$23 x$

$10 x$

$10$

Passaggio 2.4.2.1.1.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $10 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x$

$10$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x^{2}$

$33 x$

$23 x^{2}$

$23 x$

$10 x$

$10$

Passaggio 2.4.2.1.1.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x$

$10$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x^{2}$

$33 x$

$23 x^{2}$

$23 x$

$10 x$

$10$

$10 x$

$10$

Passaggio 2.4.2.1.1.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $10 x + 10$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x$

$10$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x^{2}$

$33 x$

$23 x^{2}$

$23 x$

$10 x$

$10$

$10 x$

$10$

Passaggio 2.4.2.1.1.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x$

$10$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x^{2}$

$33 x$

$23 x^{2}$

$23 x$

$10 x$

$10$

$10 x$

$10$

$0$

Passaggio 2.4.2.1.1.5.21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$3 x^{3} - 20 x^{2} + 23 x + 10$

Passaggio 2.4.2.1.1.6

Scrivi $3 x^{4} - 17 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10$ come insieme di fattori.

$(x + 1) (3 x^{3} - 20 x^{2} + 23 x + 10) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.2

Scomponi $3 x^{3} - 20 x^{2} + 23 x + 10$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 3$

Passaggio 2.4.2.1.2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 10, \pm 3.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 5, \pm 1.\overline{6}$

Passaggio 2.4.2.1.2.3

Sostituisci $- 0.\overline{3}$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 0.\overline{3}$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.2.3.1

Sostituisci $- 0.\overline{3}$ nel polinomio.

$3 {(- 0.\overline{3})}^{3} - 20 {(- 0.\overline{3})}^{2} + 23 \cdot - 0.\overline{3} + 10$

Passaggio 2.4.2.1.2.3.2

Eleva $- 0.\overline{3}$ alla potenza di $3$ .

$3 \cdot - 0.\overline{037} - 20 {(- 0.\overline{3})}^{2} + 23 \cdot - 0.\overline{3} + 10$

Passaggio 2.4.2.1.2.3.3

Moltiplica $3$ per $- 0.\overline{037}$ .

$- 0.\overline{1} - 20 {(- 0.\overline{3})}^{2} + 23 \cdot - 0.\overline{3} + 10$

Passaggio 2.4.2.1.2.3.4

Eleva $- 0.\overline{3}$ alla potenza di $2$ .

$- 0.\overline{1} - 20 \cdot 0.\overline{1} + 23 \cdot - 0.\overline{3} + 10$

Passaggio 2.4.2.1.2.3.5

Moltiplica $- 20$ per $0.\overline{1}$ .

$- 0.\overline{1} - 2.\overline{2} + 23 \cdot - 0.\overline{3} + 10$

Passaggio 2.4.2.1.2.3.6

Sottrai $2.\overline{2}$ da $- 0.\overline{1}$ .

$- 2.\overline{3} + 23 \cdot - 0.\overline{3} + 10$

Passaggio 2.4.2.1.2.3.7

Moltiplica $23$ per $- 0.\overline{3}$ .

$- 2.\overline{3} - 7.66666666 + 10$

Passaggio 2.4.2.1.2.3.8

Sottrai $7.66666666$ da $- 2.\overline{3}$ .

$- 10 + 10$

Passaggio 2.4.2.1.2.3.9

Somma $- 10$ e $10$ .

$0$

Passaggio 2.4.2.1.2.4

Poiché $- 0.\overline{3}$ è una radice nota, dividi il polinomio per $3 x + 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{3 x^{3} - 20 x^{2} + 23 x + 10}{3 x + 1}$

Passaggio 2.4.2.1.2.5

Dividi $3 x^{3} - 20 x^{2} + 23 x + 10$ per $3 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.2.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$3 x$

$1$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x$

$10$

Passaggio 2.4.2.1.2.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

					$x^{2}$
	$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$

Passaggio 2.4.2.1.2.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.2.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.2.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$21 x^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.2.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$21 x^{2}$	+	$23 x$

Passaggio 2.4.2.1.2.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 21 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$21 x^{2}$	+	$23 x$

Passaggio 2.4.2.1.2.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$21 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$

Passaggio 2.4.2.1.2.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 21 x^{2} - 7 x$

				$x^{2}$	-	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$21 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$21 x^{2}$	+	$7 x$

Passaggio 2.4.2.1.2.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$21 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$21 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$30 x$

Passaggio 2.4.2.1.2.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$21 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$21 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$30 x$	+	$10$

Passaggio 2.4.2.1.2.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $30 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$10$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$21 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$21 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$30 x$	+	$10$

Passaggio 2.4.2.1.2.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$10$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$21 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$21 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$30 x$	+	$10$
							+	$30 x$	+	$10$

Passaggio 2.4.2.1.2.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $30 x + 10$

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$10$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$21 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$21 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$30 x$	+	$10$
							-	$30 x$	-	$10$

Passaggio 2.4.2.1.2.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$10$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$21 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$21 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$30 x$	+	$10$
							-	$30 x$	-	$10$
										$0$

Passaggio 2.4.2.1.2.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - 7 x + 10$

Passaggio 2.4.2.1.2.6

Scrivi $3 x^{3} - 20 x^{2} + 23 x + 10$ come insieme di fattori.

$(x + 1) ((3 x + 1) (x^{2} - 7 x + 10)) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.3

Scomponi $x^{2} - 7 x + 10$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.3.1

Scomponi $x^{2} - 7 x + 10$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.3.1.1

Scomponi $x^{2} - 7 x + 10$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.3.1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 5, - 2$

Passaggio 2.4.2.1.3.1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x + 1) ((3 x + 1) ((x - 5) (x - 2))) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.3.1.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 1) ((3 x + 1) (x - 5) (x - 2)) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 1) (3 x + 1) (x - 5) (x - 2) = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$3 x + 1 = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.4.2.3

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.4.2.3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.4.2.4

Imposta $3 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.4.1

Imposta $3 x + 1$ uguale a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Passaggio 2.4.2.4.2

Risolvi $3 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 1$

Passaggio 2.4.2.4.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.4.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 2.4.2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 2.4.2.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 2.4.2.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{3}$

Passaggio 2.4.2.5

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.5.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 2.4.2.5.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 2.4.2.6

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.6.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.4.2.6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 2.4.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 1) (3 x + 1) (x - 5) (x - 2) = 0$ vera.

$x = - 1, - \frac{1}{3}, 5, 2$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 1) (3 x^{4} - 17 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10) = 0$ vera.

$x = - 1, - \frac{1}{3}, 5, 2$

Passaggio 3