Algebra Esempi

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7)$

Passaggio 1

Imposta $t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7)$ uguale a $0$ .

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

Passaggio 2.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 t^{2} t^{2} + t^{2} (- 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 t^{2} t^{2} - 10 t^{2} t + t^{2} \cdot 7 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Sposta $7$ alla sinistra di $t^{2}$ .

$3 t^{2} t^{2} - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Moltiplica $t^{2}$ per $t^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Sposta $t^{2}$ .

$3 (t^{2} t^{2}) - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 t^{2 + 2} - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$3 t^{4} - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Moltiplica $t^{2}$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.2.1

Sposta $t$ .

$3 t^{4} - 10 (t \cdot t^{2}) + 7 \cdot t^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.2.2

Moltiplica $t$ per $t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.2.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$3 t^{4} - 10 (t^{1} t^{2}) + 7 \cdot t^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 t^{4} - 10 t^{1 + 2} + 7 \cdot t^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$3 t^{4} - 10 t^{3} + 7 \cdot t^{2} = 0$

$3 t^{4} - 10 t^{3} + 7 t^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $t^{2}$ da $3 t^{4} - 10 t^{3} + 7 t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $t^{2}$ da $3 t^{4}$ .

$t^{2} (3 t^{2}) - 10 t^{3} + 7 t^{2} = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Scomponi $t^{2}$ da $- 10 t^{3}$ .

$t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t) + 7 t^{2} = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi $t^{2}$ da $7 t^{2}$ .

$t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

Passaggio 2.2.1.4

Scomponi $t^{2}$ da $t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t)$ .

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

Passaggio 2.2.1.5

Scomponi $t^{2}$ da $t^{2} (3 t^{2} - 10 t) + t^{2} \cdot 7$ .

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7) = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 7 = 21$ e la cui somma è $b = - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1

Scomponi $- 10$ da $- 10 t$ .

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Riscrivi $- 10$ come $- 3$ più $- 7$ .

$t^{2} (3 t^{2} + (- 3 - 7) t + 7) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$t^{2} (3 t^{2} - 3 t - 7 t + 7) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$t^{2} ((3 t^{2} - 3 t) - 7 t + 7) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$t^{2} (3 t (t - 1) - 7 (t - 1)) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $t - 1$ .

$t^{2} ((t - 1) (3 t - 7)) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$t^{2} (t - 1) (3 t - 7) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$t^{2} = 0$

$t - 1 = 0$

$3 t - 7 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $t^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $t^{2}$ uguale a $0$ .

$t^{2} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $t^{2} = 0$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$t = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$t = \pm 0$

Passaggio 2.4.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$t = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $t - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $t - 1$ uguale a $0$ .

$t - 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$t = 1$

Passaggio 2.6

Imposta $3 t - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $3 t - 7$ uguale a $0$ .

$3 t - 7 = 0$

Passaggio 2.6.2

Risolvi $3 t - 7 = 0$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 t = 7$

Passaggio 2.6.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 t = 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 t = 7$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{7}{3}$

Passaggio 2.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 t}{3} = \frac{7}{3}$

Passaggio 2.6.2.2.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{7}{3}$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $t^{2} (t - 1) (3 t - 7) = 0$ vera.

$t = 0, 1, \frac{7}{3}$

Passaggio 3