Algebra Esempi

$x^{4} - 12 x^{2} = - 36$

Passaggio 1

Somma $36$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} - 12 x^{2} + 36 = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 12 x^{2} + 36 = 0$

Passaggio 2.2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$u^{2} - 12 u + 36 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$u^{2} - 12 u + 6^{2} = 0$

Passaggio 2.3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 u = 2 \cdot u \cdot 6$

Passaggio 2.3.3

Riscrivi il polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 6 + 6^{2} = 0$

Passaggio 2.3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 6$ .

${(u - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 2.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

${(x^{2} - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 3

Poni $x^{2} - 6$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 6$

Passaggio 4.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{6}$

Passaggio 4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{6}$

Passaggio 4.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{6}$

Passaggio 4.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Forma decimale:

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots$

Passaggio 6