Algebra Esempi

$- x^{3} + x^{2} + x - 1$

Passaggio 1

Imposta $- x^{3} + x^{2} + x - 1$ uguale a $0$ .

$- x^{3} + x^{2} + x - 1 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(- x^{3} + x^{2}) + x - 1 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (- x + 1) - 1 (- x + 1) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 1$ .

$(- x + 1) (x^{2} - 1) = 0$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(- x + 1) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$(- x + 1) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Passaggio 2.1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(- x + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 2.1.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$(- (x) + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$(- (x) - 1 \cdot - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 2.1.5.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 1)$ .

$- (x - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 2.1.5.4

Riscrivi $- (x - 1)$ come $- 1 (x - 1)$ .

$- 1 (x - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 2.1.5.5

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$- 1 ((x - 1) (x - 1)) (x + 1) = 0$

Passaggio 2.1.5.6

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$- 1 ((x - 1) (x - 1)) (x + 1) = 0$

Passaggio 2.1.5.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 1 {(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1) = 0$

Passaggio 2.1.5.8

Somma $1$ e $1$ .

$- 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta ${(x - 1)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta ${(x - 1)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi ${(x - 1)}^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Poni $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 2.4

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1) = 0$ vera.

$x = 1, - 1$

Passaggio 3