Algebra Esempi

$f (x) = x - x^{3}$

Passaggio 1

Imposta $x - x^{3}$ uguale a $0$ .

$x - x^{3} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x - x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x - x^{3} = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x^{3} = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $x$ da $- x^{3}$ .

$x \cdot 1 + x (- x^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (- x^{2})$ .

$x (1 - x^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x (1^{2} - x^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi.

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Passaggio 2.1.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = x$ .

$x ((1 + x) (1 - x)) = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (1 + x) (1 - x) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $1 + x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $1 + x$ uguale a $0$ .

$1 + x = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.5

Imposta $1 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $1 - x$ uguale a $0$ .

$1 - x = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $1 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 1$

Passaggio 2.5.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 2.5.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.5.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.5.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (1 + x) (1 - x) = 0$ vera.

$x = 0, - 1, 1$

Passaggio 3