Algebra Esempi

$4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}}$

Passaggio 1

Imposta $4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}}$ uguale a $0$ .

$4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2 e^{- x^{2}}$ da $4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $2 e^{- x^{2}}$ da $4 x^{2} e^{- x^{2}}$ .

$2 e^{- x^{2}} (2 x^{2}) - 2 e^{- x^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2 e^{- x^{2}}$ da $- 2 e^{- x^{2}}$ .

$2 e^{- x^{2}} (2 x^{2}) + 2 e^{- x^{2}} (- 1) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2 e^{- x^{2}}$ da $2 e^{- x^{2}} (2 x^{2}) + 2 e^{- x^{2}} (- 1)$ .

$2 e^{- x^{2}} (2 x^{2} - 1) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$e^{- x^{2}} = 0$

$2 x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $e^{- x^{2}}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $e^{- x^{2}}$ uguale a $0$ .

$e^{- x^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $e^{- x^{2}} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- x^{2}}) = \ln (0)$

Passaggio 2.3.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 2.3.2.3

Non c'è soluzione per $e^{- x^{2}} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 2.4

Imposta $2 x^{2} - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $2 x^{2} - 1$ uguale a $0$ .

$2 x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $2 x^{2} - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} = 1$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} = 1$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.4.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.4.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.4.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.4.2.4.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.4.2.4.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.4.2.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.4.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.4.2.4.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.4.2.4.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 2.4.2.4.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.4.2.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.4.2.4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2.4.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.4.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.4.2.4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.4.2.4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 2.4.2.4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.4.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.4.2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.4.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 e^{- x^{2}} (2 x^{2} - 1) = 0$ vera.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimale:

$x = 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$

Passaggio 4