Algebra Esempi

$f (x) = - \frac{1}{2} (x - 2) (x + 8)$

Passaggio 1

Imposta $- \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 8))$ uguale a $0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 8)) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 8))) = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica $- 2 (- \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 8)))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Espandi $(x - 2) (x + 8)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x (x + 8) - 2 (x + 8))) = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8 - 2 (x + 8))) = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8 - 2 x - 2 \cdot 8)) = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 8 - 2 x - 2 \cdot 8)) = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.2.1.2

Sposta $8$ alla sinistra di $x$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 8)) = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 x - 2 x - 16)) = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Sottrai $2 x$ da $8 x$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 6 x - 16)) = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 (- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} (6 x) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

$x^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (6 x) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (6 x) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.4.2.2

Scomponi $2$ da $6 x$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (3 x)) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.4.2.3

Elimina il fattore comune.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (3 x)) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.4.2.4

Riscrivi l'espressione.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 1 (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.4.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \frac{- 1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.4.4.2

Scomponi $2$ da $- 16$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 8))) = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.4.4.3

Elimina il fattore comune.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 8)) = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.4.4.4

Riscrivi l'espressione.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x - 1 \cdot - 8) = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.4.5

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x + 8) = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2}) - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.6.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.6.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x^{2}}{2}$ nel numeratore.

$- 2 \frac{- x^{2}}{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.6.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- x^{2}}{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.6.1.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.6.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.6.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.6.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.6.4

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$x^{2} + 6 x - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.6.5

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$x^{2} + 6 x - 16 = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$x^{2} + 6 x - 16 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $x^{2} + 6 x - 16$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 16$ e la cui somma è $6$ .

$- 2, 8$

Passaggio 2.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 2) (x + 8) = 0$

Passaggio 2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 2.6

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.6.1

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ .

$x + 8 = 0$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 8$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 2) (x + 8) = 0$ vera.

$x = 2, - 8$

Passaggio 3