Algebra Esempi

$\frac{1 + 3 x}{1 - 2 x} = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1 - 2 x, 1 + 2 x$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $1 - 2 x$ è $1 - 2 x$ stesso.

$(1 - 2 x) = 1 - 2 x$

$(1 - 2 x)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $1 + 2 x$ è $1 + 2 x$ stesso.

$(1 + 2 x) = 1 + 2 x$

$(1 + 2 x)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $1 - 2 x, 1 + 2 x$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(1 - 2 x) (1 + 2 x)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(1 - 2 x) (1 + 2 x)$ ciascun termine in $\frac{1 + 3 x}{1 - 2 x} = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1 + 3 x}{1 - 2 x} = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x}$ per $(1 - 2 x) (1 + 2 x)$ .

$\frac{1 + 3 x}{1 - 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x)) = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $1 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 + 3 x}{1 - 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x)) = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(1 + 3 x) (1 + 2 x) = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Passaggio 2.2.2

Espandi $(1 + 3 x) (1 + 2 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (1 + 2 x) + 3 x (1 + 2 x) = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (2 x) + 3 x (1 + 2 x) = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Passaggio 2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (2 x) + 3 x \cdot 1 + 3 x (2 x) = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Passaggio 2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 1 (2 x) + 3 x \cdot 1 + 3 x (2 x) = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $2 x$ per $1$ .

$1 + 2 x + 3 x \cdot 1 + 3 x (2 x) = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$1 + 2 x + 3 x + 3 x (2 x) = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Passaggio 2.2.3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 + 2 x + 3 x + 3 \cdot 2 x \cdot x = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Passaggio 2.2.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$1 + 2 x + 3 x + 3 \cdot 2 (x \cdot x) = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Passaggio 2.2.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$1 + 2 x + 3 x + 3 \cdot 2 x^{2} = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Passaggio 2.2.3.1.6

Moltiplica $3$ per $2$ .

$1 + 2 x + 3 x + 6 x^{2} = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $2 x$ e $3 x$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $1 + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $1 + 2 x$ da $(1 - 2 x) (1 + 2 x)$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 + 2 x) (1 - 2 x))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$1 + 5 x + 6 x^{2} = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 + 2 x) (1 - 2 x))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$1 + 5 x + 6 x^{2} = (5 - 3 x) (1 - 2 x)$

Passaggio 2.3.2

Espandi $(5 - 3 x) (1 - 2 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 (1 - 2 x) - 3 x (1 - 2 x)$

Passaggio 2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 \cdot 1 + 5 (- 2 x) - 3 x (1 - 2 x)$

Passaggio 2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 \cdot 1 + 5 (- 2 x) - 3 x \cdot 1 - 3 x (- 2 x)$

Passaggio 2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Moltiplica $5$ per $1$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 + 5 (- 2 x) - 3 x \cdot 1 - 3 x (- 2 x)$

Passaggio 2.3.3.1.2

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 - 10 x - 3 x \cdot 1 - 3 x (- 2 x)$

Passaggio 2.3.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 - 10 x - 3 x - 3 x (- 2 x)$

Passaggio 2.3.3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 - 10 x - 3 x - 3 \cdot - 2 x \cdot x$

Passaggio 2.3.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 - 10 x - 3 x - 3 \cdot - 2 (x \cdot x)$

Passaggio 2.3.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 - 10 x - 3 x - 3 \cdot - 2 x^{2}$

Passaggio 2.3.3.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 - 10 x - 3 x + 6 x^{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Sottrai $3 x$ da $- 10 x$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 - 13 x + 6 x^{2}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Somma $13 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$1 + 5 x + 6 x^{2} + 13 x = 5 + 6 x^{2}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $6 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1 + 5 x + 6 x^{2} + 13 x - 6 x^{2} = 5$

Passaggio 3.1.3

Combina i termini opposti in $1 + 5 x + 6 x^{2} + 13 x - 6 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Sottrai $6 x^{2}$ da $6 x^{2}$ .

$1 + 5 x + 13 x + 0 = 5$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $1 + 5 x + 13 x$ e $0$ .

$1 + 5 x + 13 x = 5$

Passaggio 3.1.4

Somma $5 x$ e $13 x$ .

$1 + 18 x = 5$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$18 x = 5 - 1$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $1$ da $5$ .

$18 x = 4$

Passaggio 3.3

Dividi per $18$ ciascun termine in $18 x = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $18$ ciascun termine in $18 x = 4$ .

$\frac{18 x}{18} = \frac{4}{18}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{18 x}{18} = \frac{4}{18}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{18}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{18}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2}{9}$

Passaggio 4