Algebra Esempi

$3 \cos (x + \frac{π}{6})$

Passaggio 1

Imposta $3 \cos (x + \frac{π}{6})$ uguale a $0$ .

$3 \cos (x + \frac{π}{6}) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \cos (x + \frac{π}{6}) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \cos (x + \frac{π}{6}) = 0$ .

$\frac{3 \cos (x + \frac{π}{6})}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cos (x + \frac{π}{6})}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Dividi $\cos (x + \frac{π}{6})$ per $1$ .

$\cos (x + \frac{π}{6}) = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$\cos (x + \frac{π}{6}) = 0$

Passaggio 2.2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x + \frac{π}{6} = \arccos (0)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$x + \frac{π}{6} = \frac{π}{2}$

Passaggio 2.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sottrai $\frac{π}{6}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

Passaggio 2.4.2

Per scrivere $\frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

Passaggio 2.4.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

Passaggio 2.4.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 2.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 3 - π}{6}$

Passaggio 2.4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π - π}{6}$

Passaggio 2.4.5.2

Sottrai $π$ da $3 π$ .

$x = \frac{2 π}{6}$

Passaggio 2.4.6

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{6}$

Passaggio 2.4.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.4.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.4.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{π}{3}$

Passaggio 2.5

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x + \frac{π}{6} = 2 π - \frac{π}{2}$

Passaggio 2.6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Semplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x + \frac{π}{6} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 2.6.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.2.1

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x + \frac{π}{6} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 2.6.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x + \frac{π}{6} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 2.6.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x + \frac{π}{6} = \frac{4 π - π}{2}$

Passaggio 2.6.1.3.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$x + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 2.6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Sottrai $\frac{π}{6}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{6}$

Passaggio 2.6.2.2

Per scrivere $\frac{3 π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

Passaggio 2.6.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1

Moltiplica $\frac{3 π}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3 π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

Passaggio 2.6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 2.6.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{3 π \cdot 3 - π}{6}$

Passaggio 2.6.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.5.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x = \frac{9 π - π}{6}$

Passaggio 2.6.2.5.2

Sottrai $π$ da $9 π$ .

$x = \frac{8 π}{6}$

Passaggio 2.6.2.6

Elimina il fattore comune di $8$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.6.1

Scomponi $2$ da $8 π$ .

$x = \frac{2 (4 π)}{6}$

Passaggio 2.6.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.6.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = \frac{2 (4 π)}{2 (3)}$

Passaggio 2.6.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 (4 π)}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{4 π}{3}$

Passaggio 2.7

Trova il periodo di $\cos (x + \frac{π}{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 2.7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 2.7.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 2.8

Il periodo della funzione $\cos (x + \frac{π}{6})$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.9

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3