Algebra Esempi

$y = 4 x^{4} - 11 x^{2} - 3$

Passaggio 1

Imposta $4 x^{4} - 11 x^{2} - 3$ uguale a $0$ .

$4 x^{4} - 11 x^{2} - 3 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$4 u^{2} - 11 u - 3 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 2.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ e la cui somma è $b = - 11$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $- 11$ da $- 11 u$ .

$4 u^{2} - 11 u - 3 = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $- 11$ come $1$ più $- 12$ .

$4 u^{2} + (1 - 12) u - 3 = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 u^{2} + 1 u - 12 u - 3 = 0$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $u$ per $1$ .

$4 u^{2} + u - 12 u - 3 = 0$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 u^{2} + u) - 12 u - 3 = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (4 u + 1) - 3 (4 u + 1) = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 u + 1$ .

$(4 u + 1) (u - 3) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 u + 1 = 0$

$u - 3 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $4 u + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $4 u + 1$ uguale a $0$ .

$4 u + 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $4 u + 1 = 0$ per $u$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 u = - 1$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 u = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 2.4.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 u = - 1$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 2.4.2.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 2.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u = - \frac{1}{4}$

Passaggio 2.5

Imposta $u - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $u - 3$ uguale a $0$ .

$u - 3 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 3$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(4 u + 1) (u - 3) = 0$ vera.

$u = - \frac{1}{4}, 3$

Passaggio 2.7

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = - \frac{1}{4}$

${(x^{2})}^{1} = 3$

Passaggio 2.8

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = - \frac{1}{4}$

Passaggio 2.9

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.9.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{4}}$

Passaggio 2.9.2

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{1}{4}}$ .

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Passaggio 2.9.2.1

Riscrivi $- \frac{1}{4}$ come ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{i}{2}$

Passaggio 2.9.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{i}{2}$

Passaggio 2.9.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{i}{2}$

Passaggio 2.9.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{i}{2}, - \frac{i}{2}$

Passaggio 2.10

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 3$

Passaggio 2.11

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.11.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = 3$

Passaggio 2.11.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{3}$

Passaggio 2.11.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{3}$

Passaggio 2.11.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{3}$

Passaggio 2.11.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 2.12

La soluzione di $4 x^{4} - 11 x^{2} - 3 = 0$ è $x = \frac{i}{2}, - \frac{i}{2}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$ .

$x = \frac{i}{2}, - \frac{i}{2}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 3