Algebra Esempi

$x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6$

Passaggio 1

Imposta $x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6$ uguale a $0$ .

$x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Raggruppa i termini.

$x^{3} + x + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x$ da $x^{3} + x$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + x + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x \cdot x^{2} + x + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot 1 + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 2.1.2.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot 1$ .

$x (x^{2} + 1) + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (x^{2} + 1) + {(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 2.1.4

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$x (x^{2} + 1) + u^{2} - 5 u - 6 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $u^{2} - 5 u - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 6, 1$

Passaggio 2.1.5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$x (x^{2} + 1) + (u - 6) (u + 1) = 0$

Passaggio 2.1.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$x (x^{2} + 1) + (x^{2} - 6) (x^{2} + 1) = 0$

Passaggio 2.1.7

Scomponi $x^{2} + 1$ da $x (x^{2} + 1) + (x^{2} - 6) (x^{2} + 1)$ .

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Passaggio 2.1.7.1

Scomponi $x^{2} + 1$ da $x (x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 1) x + (x^{2} - 6) (x^{2} + 1) = 0$

Passaggio 2.1.7.2

Scomponi $x^{2} + 1$ da $(x^{2} - 6) (x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 1) x + (x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$

Passaggio 2.1.7.3

Scomponi $x^{2} + 1$ da $(x^{2} + 1) x + (x^{2} + 1) (x^{2} - 6)$ .

$(x^{2} + 1) (x + x^{2} - 6) = 0$

Passaggio 2.1.8

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$(x^{2} + 1) (u + u^{2} - 6) = 0$

Passaggio 2.1.9

Scomponi $u + u^{2} - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 2.1.9.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x^{2} + 1) ((u - 2) (u + 3)) = 0$

Passaggio 2.1.10

Scomponi.

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Passaggio 2.1.10.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x^{2} + 1) ((x - 2) (x + 3)) = 0$

Passaggio 2.1.10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + 1) (x - 2) (x + 3) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{2} + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 1$

Passaggio 2.3.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 2.3.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.3.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 2.3.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 2.3.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 2.4

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 2.5

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} + 1) (x - 2) (x + 3) = 0$ vera.

$x = i, - i, 2, - 3$

Passaggio 3