Algebra Esempi

$x^{4} - 4 x^{2} + 4 = 0$

Passaggio 1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} - 4 u + 4 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$u^{2} - 4 u + 2^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 2$ .

${(u - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 3

Poni $u - 2$ uguale a $0$ .

$u - 2 = 0$

Passaggio 4

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 2$

Passaggio 5

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 2$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 6.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{2}$

Passaggio 6.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.2.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{2}$

Passaggio 6.2.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{2}$

Passaggio 6.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Forma decimale:

$x = 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

Passaggio 8