Algebra Esempi

$x^{3} - 4 x^{2} + 5 x = 0$

Passaggio 1

Scomponi $x$ da $x^{3} - 4 x^{2} + 5 x$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 4 x^{2} + 5 x = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $- 4 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + 5 x = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $5 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 5 = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (- 4 x)$ .

$x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 5 = 0$

Passaggio 1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 5$ .

$x (x^{2} - 4 x + 5) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 4 x + 5 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Imposta $x^{2} - 4 x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x^{2} - 4 x + 5$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 4 x + 5 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $x^{2} - 4 x + 5 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica.

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Passaggio 4.2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.3.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

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Passaggio 4.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.1.3

Sottrai $20$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.1.4

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2}$

Passaggio 4.2.3.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 2 \pm i$

Passaggio 4.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 2 + i, 2 - i$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x^{2} - 4 x + 5) = 0$ vera.

$x = 0, 2 + i, 2 - i$

Passaggio 6