Algebra Esempi

$f (x) = - x^{4} + x^{2}$

Passaggio 1

Imposta $- x^{4} + x^{2}$ uguale a $0$ .

$- x^{4} + x^{2} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$- {(x^{2})}^{2} + x^{2} = 0$

Passaggio 2.1.2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$- u^{2} + u = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $u$ da $- u^{2} + u$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Scomponi $u$ da $- u^{2}$ .

$u (- u) + u = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$u (- u) + u = 0$

Passaggio 2.1.3.3

Scomponi $u$ da $u^{1}$ .

$u (- u) + u \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.1.3.4

Scomponi $u$ da $u (- u) + u \cdot 1$ .

$u (- u + 1) = 0$

Passaggio 2.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$x^{2} (- x^{2} + 1) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$- x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 2.3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.3.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $- x^{2} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $- x^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$- x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $- x^{2} + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = - 1$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.4.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.4.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} = 1$

Passaggio 2.4.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 2.4.2.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 2.4.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 2.4.2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 2.4.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{2} (- x^{2} + 1) = 0$ vera.

$x = 0, 1, - 1$

Passaggio 3