Algebra Esempi

$\sqrt{2 x} - \sqrt{36 - 2 x} = 6$

Passaggio 1

Risolvi per $\sqrt{2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $36 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $36$ .

$\sqrt{2 x} - \sqrt{2 (18) - 2 x} = 6$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$\sqrt{2 x} - \sqrt{2 (18) + 2 (- x)} = 6$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $2 (18) + 2 (- x)$ .

$\sqrt{2 x} - \sqrt{2 (18 - x)} = 6$

Passaggio 1.2

Somma $\sqrt{2 (18 - x)}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{2 x} = 6 + \sqrt{2 (18 - x)}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 x}}^{2} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x}$ come ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 x)}^{1} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$2 x = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$ come $(6 + \sqrt{2 (18 - x)}) (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$ .

$2 x = (6 + \sqrt{2 (18 - x)}) (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(6 + \sqrt{2 (18 - x)}) (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x = 6 (6 + \sqrt{2 (18 - x)}) + \sqrt{2 (18 - x)} (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x = 6 \cdot 6 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + \sqrt{2 (18 - x)} (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x = 6 \cdot 6 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + \sqrt{2 (18 - x)} \cdot 6 + \sqrt{2 (18 - x)} \sqrt{2 (18 - x)}$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $6$ per $6$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + \sqrt{2 (18 - x)} \cdot 6 + \sqrt{2 (18 - x)} \sqrt{2 (18 - x)}$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Sposta $6$ alla sinistra di $\sqrt{2 (18 - x)}$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \cdot \sqrt{2 (18 - x)} + \sqrt{2 (18 - x)} \sqrt{2 (18 - x)}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $\sqrt{2 (18 - x)} \sqrt{2 (18 - x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.3.1

Eleva $\sqrt{2 (18 - x)}$ alla potenza di $1$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {\sqrt{2 (18 - x)}}^{1} \sqrt{2 (18 - x)}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{2 (18 - x)}$ alla potenza di $1$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {\sqrt{2 (18 - x)}}^{1} {\sqrt{2 (18 - x)}}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {\sqrt{2 (18 - x)}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {\sqrt{2 (18 - x)}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Riscrivi ${\sqrt{2 (18 - x)}}^{2}$ come $2 (18 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 (18 - x)}$ come ${(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {({(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {(2 (18 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {(2 (18 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {(2 (18 - x))}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.5

Semplifica.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 2 (18 - x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 2 \cdot 18 + 2 (- x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $2$ per $18$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 36 + 2 (- x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 36 - 2 x$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $36$ e $36$ .

$2 x = 72 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x$

Passaggio 3.3.1.3.3

Somma $6 \sqrt{2 (18 - x)}$ e $6 \sqrt{2 (18 - x)}$ .

$2 x = 72 + 12 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x$

Passaggio 4

Risolvi per $12 \sqrt{2 (18 - x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $72 + 12 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x = 2 x$ .

$72 + 12 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x = 2 x$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $12 \sqrt{2 (18 - x)}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $72$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x = 2 x - 72$

Passaggio 4.2.2

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$12 \sqrt{2 (18 - x)} = 2 x - 72 + 2 x$

Passaggio 4.2.3

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$12 \sqrt{2 (18 - x)} = 4 x - 72$

Passaggio 5

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(12 \sqrt{2 (18 - x)})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 (18 - x)}$ come ${(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(12 {(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(12 {(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${(12 {(2 \cdot 18 + 2 (- x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.2.1

Moltiplica $2$ per $18$ .

${(12 {(36 + 2 (- x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

${(12 {(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2.3

Applica la regola del prodotto a $12 {(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$12^{2} {({(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2.4

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$144 {({(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2.5

Moltiplica gli esponenti in ${({(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.2.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 {(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.2.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$144 {(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$144 {(36 - 2 x)}^{1} = {(4 x - 72)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Semplifica.

$144 (36 - 2 x) = {(4 x - 72)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$144 \cdot 36 + 144 (- 2 x) = {(4 x - 72)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.5.1

Moltiplica $144$ per $36$ .

$5184 + 144 (- 2 x) = {(4 x - 72)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.5.2

Moltiplica $- 2$ per $144$ .

$5184 - 288 x = {(4 x - 72)}^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ${(4 x - 72)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Riscrivi ${(4 x - 72)}^{2}$ come $(4 x - 72) (4 x - 72)$ .

$5184 - 288 x = (4 x - 72) (4 x - 72)$

Passaggio 6.3.1.2

Espandi $(4 x - 72) (4 x - 72)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5184 - 288 x = 4 x (4 x - 72) - 72 (4 x - 72)$

Passaggio 6.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5184 - 288 x = 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x - 72)$

Passaggio 6.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$5184 - 288 x = 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

Passaggio 6.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5184 - 288 x = 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

Passaggio 6.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$5184 - 288 x = 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

Passaggio 6.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5184 - 288 x = 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

Passaggio 6.3.1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$5184 - 288 x = 16 x^{2} + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

Passaggio 6.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 72$ per $4$ .

$5184 - 288 x = 16 x^{2} - 288 x - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

Passaggio 6.3.1.3.1.5

Moltiplica $4$ per $- 72$ .

$5184 - 288 x = 16 x^{2} - 288 x - 288 x - 72 \cdot - 72$

Passaggio 6.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 72$ per $- 72$ .

$5184 - 288 x = 16 x^{2} - 288 x - 288 x + 5184$

Passaggio 6.3.1.3.2

Sottrai $288 x$ da $- 288 x$ .

$5184 - 288 x = 16 x^{2} - 576 x + 5184$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$16 x^{2} - 576 x + 5184 = 5184 - 288 x$

Passaggio 7.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $288 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$16 x^{2} - 576 x + 5184 + 288 x = 5184$

Passaggio 7.2.2

Somma $- 576 x$ e $288 x$ .

$16 x^{2} - 288 x + 5184 = 5184$

Passaggio 7.3

Sottrai $5184$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 x^{2} - 288 x + 5184 - 5184 = 0$

Passaggio 7.4

Combina i termini opposti in $16 x^{2} - 288 x + 5184 - 5184$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Sottrai $5184$ da $5184$ .

$16 x^{2} - 288 x + 0 = 0$

Passaggio 7.4.2

Somma $16 x^{2} - 288 x$ e $0$ .

$16 x^{2} - 288 x = 0$

Passaggio 7.5

Scomponi $16 x$ da $16 x^{2} - 288 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Scomponi $16 x$ da $16 x^{2}$ .

$16 x (x) - 288 x = 0$

Passaggio 7.5.2

Scomponi $16 x$ da $- 288 x$ .

$16 x (x) + 16 x (- 18) = 0$

Passaggio 7.5.3

Scomponi $16 x$ da $16 x (x) + 16 x (- 18)$ .

$16 x (x - 18) = 0$

Passaggio 7.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 18 = 0$

Passaggio 7.7

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 7.8

Imposta $x - 18$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1

Imposta $x - 18$ uguale a $0$ .

$x - 18 = 0$

Passaggio 7.8.2

Somma $18$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 18$

Passaggio 7.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $16 x (x - 18) = 0$ vera.

$x = 0, 18$

Passaggio 8

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{2 x} - \sqrt{36 - 2 x} = 6$ vera.

$x = 18$

Passaggio 9