Algebra Esempi

$f (x) = \frac{1}{2} (x - 3) (x - 7)$

Passaggio 1

Imposta $\frac{1}{2} \cdot ((x - 3) (x - 7))$ uguale a $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot ((x - 3) (x - 7)) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x - 3) (x - 7))) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot ((x - 3) (x - 7)))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Espandi $(x - 3) (x - 7)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x - 7) - 3 (x - 7))) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 7 - 3 (x - 7))) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 7 - 3 x - 3 \cdot - 7)) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 7 - 3 x - 3 \cdot - 7)) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.2.1.2

Sposta $- 7$ alla sinistra di $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 7 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 7)) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.2.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 7$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 7 x - 3 x + 21)) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Sottrai $3 x$ da $- 7 x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 10 x + 21)) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (- 10 x) + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 10 x) + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $- 10 x$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $21$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (- 5 x) + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.6.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.6.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (- 5 x) + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 2 (- 5 x) + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.6.2

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$x^{2} - 10 x + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.6.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.6.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 10 x + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.6.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 10 x + 21 = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$x^{2} - 10 x + 21 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $x^{2} - 10 x + 21$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $21$ e la cui somma è $- 10$ .

$- 7, - 3$

Passaggio 2.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 7) (x - 3) = 0$

Passaggio 2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 2.6

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.6.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 7) (x - 3) = 0$ vera.

$x = 7, 3$

Passaggio 3