Algebra Esempi

$F (X) = x^{4} - 3 x^{3} - 11 x^{2} + 3 x + 10$

Passaggio 1

Imposta $x^{4} - 3 x^{3} - 11 x^{2} + 3 x + 10$ uguale a $0$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 11 x^{2} + 3 x + 10 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Raggruppa i termini.

$- 3 x^{3} + 3 x + x^{4} - 11 x^{2} + 10 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $- 3 x$ da $- 3 x^{3} + 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $- 3 x$ da $- 3 x^{3}$ .

$- 3 x \cdot x^{2} + 3 x + x^{4} - 11 x^{2} + 10 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Scomponi $- 3 x$ da $3 x$ .

$- 3 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot - 1 + x^{4} - 11 x^{2} + 10 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Scomponi $- 3 x$ da $- 3 x (x^{2}) - 3 x (- 1)$ .

$- 3 x (x^{2} - 1) + x^{4} - 11 x^{2} + 10 = 0$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$- 3 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} - 11 x^{2} + 10 = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$- 3 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} - 11 x^{2} + 10 = 0$

Passaggio 2.1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 3 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} - 11 x^{2} + 10 = 0$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 3 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} - 11 x^{2} + 10 = 0$

Passaggio 2.1.6

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$- 3 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} - 11 u + 10 = 0$

Passaggio 2.1.7

Scomponi $u^{2} - 11 u + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $- 11$ .

$- 10, - 1$

Passaggio 2.1.7.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- 3 x (x + 1) (x - 1) + (u - 10) (u - 1) = 0$

Passaggio 2.1.8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$- 3 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 10) (x^{2} - 1) = 0$

Passaggio 2.1.9

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$- 3 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 10) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.10

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$- 3 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 10) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Passaggio 2.1.10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 3 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 10) (x + 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 2.1.11

Scomponi $(x + 1) (x - 1)$ da $- 3 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 10) (x + 1) (x - 1)$ .

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Passaggio 2.1.11.1

Scomponi $(x + 1) (x - 1)$ da $- 3 x (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (- 3 x) + (x^{2} - 10) (x + 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 2.1.11.2

Scomponi $(x + 1) (x - 1)$ da $(x^{2} - 10) (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (- 3 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 10) = 0$

Passaggio 2.1.11.3

Scomponi $(x + 1) (x - 1)$ da $(x + 1) (x - 1) (- 3 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 10)$ .

$(x + 1) (x - 1) (- 3 x + x^{2} - 10) = 0$

Passaggio 2.1.12

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$(x + 1) (x - 1) (- 3 u + u^{2} - 10) = 0$

Passaggio 2.1.13

Scomponi $- 3 u + u^{2} - 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.13.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 5, 2$

Passaggio 2.1.13.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x + 1) (x - 1) ((u - 5) (u + 2)) = 0$

Passaggio 2.1.14

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.14.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x + 1) (x - 1) ((x - 5) (x + 2)) = 0$

Passaggio 2.1.14.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 1) (x - 1) (x - 5) (x + 2) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.4

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 2.6

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.6.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 1) (x - 1) (x - 5) (x + 2) = 0$ vera.

$x = - 1, 1, 5, - 2$

Passaggio 3