Algebra Esempi

$- 2 \cos (\frac{5}{4} x)$

Passaggio 1

Imposta $- 2 \cos (\frac{5}{4} x)$ uguale a $0$ .

$- 2 \cos (\frac{5}{4} x) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 \cos (\frac{5}{4} x) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 \cos (\frac{5}{4} x) = 0$ .

$\frac{- 2 \cos (\frac{5}{4} x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 \cos (\frac{5}{4} x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Dividi $\cos (\frac{5}{4} x)$ per $1$ .

$\cos (\frac{5}{4} x) = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Dividi $0$ per $- 2$ .

$\cos (\frac{5}{4} x) = 0$

Passaggio 2.2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{5}{4} x = \arccos (0)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

$\frac{5}{4}$ e $x$ .

$\frac{5 x}{4} = \arccos (0)$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$\frac{5 x}{4} = \frac{π}{2}$

Passaggio 2.5

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 2.6

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Semplifica $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 2.6.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 2.6.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1.2.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 2.6.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 2.6.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 2.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Semplifica $\frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 2.6.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 2.6.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2}{5} π$

Passaggio 2.6.2.1.2

$\frac{2}{5}$ e $π$ .

$x = \frac{2 π}{5}$

Passaggio 2.7

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$\frac{5 x}{4} = 2 π - \frac{π}{2}$

Passaggio 2.8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

Passaggio 2.8.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1.1

Semplifica $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

Passaggio 2.8.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

Passaggio 2.8.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1.1.2.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

Passaggio 2.8.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

Passaggio 2.8.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

Passaggio 2.8.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.2.1

Semplifica $\frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.2.1.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{4}{5} (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

Passaggio 2.8.2.2.1.2

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{4}{5} (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

Passaggio 2.8.2.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 2.8.2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.2.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 2.8.2.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 2.8.2.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2}{5} (2 π \cdot 2 - π)$

Passaggio 2.8.2.2.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{2}{5} (4 π - π)$

Passaggio 2.8.2.2.1.6

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$x = \frac{2}{5} (3 π)$

Passaggio 2.8.2.2.1.7

Moltiplica $\frac{2}{5} (3 π)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.2.1.7.1

$3$ e $\frac{2}{5}$ .

$x = \frac{3 \cdot 2}{5} π$

Passaggio 2.8.2.2.1.7.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = \frac{6}{5} π$

Passaggio 2.8.2.2.1.7.3

$\frac{6}{5}$ e $π$ .

$x = \frac{6 π}{5}$

Passaggio 2.9

Trova il periodo di $\cos (\frac{5}{4} x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 2.9.2

Sostituisci $b$ con $\frac{5}{4}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{5}{4} |}$

Passaggio 2.9.3

$\frac{5}{4}$ corrisponde approssimativamente a $1.25$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{5}{4}}$

Passaggio 2.9.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{4}{5}$

Passaggio 2.9.5

Moltiplica $2 π \frac{4}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.5.1

$\frac{4}{5}$ e $2$ .

$\frac{4 \cdot 2}{5} π$

Passaggio 2.9.5.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{8}{5} π$

Passaggio 2.9.5.3

$\frac{8}{5}$ e $π$ .

$\frac{8 π}{5}$

Passaggio 2.10

Il periodo della funzione $\cos (\frac{5}{4} x)$ è $\frac{8 π}{5}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{8 π}{5}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{2 π}{5} + \frac{8 π n}{5}, \frac{6 π}{5} + \frac{8 π n}{5}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.11

Consolida le risposte.

$x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 π n}{5}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3