Algebra Esempi

$M (x) = (2 x - 3) (x^{2} + 3 x + 10)$

Passaggio 1

Imposta $(2 x - 3) (x^{2} + 3 x + 10)$ uguale a $0$ .

$(2 x - 3) (x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x^{2} + 3 x + 10 = 0$

Passaggio 2.2

Imposta $2 x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Imposta $2 x - 3$ uguale a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Passaggio 2.2.2

Risolvi $2 x - 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 3$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 2.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{2} + 3 x + 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{2} + 3 x + 10$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 3 x + 10 = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{2} + 3 x + 10 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.3.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 3$ e $c = 10$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.3.2.3.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

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Passaggio 2.3.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $10$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.3

Sottrai $40$ da $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.4

Riscrivi $- 31$ come $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (31)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Passaggio 2.3.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

Passaggio 2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x - 3) (x^{2} + 3 x + 10) = 0$ vera.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

Passaggio 3