Algebra Esempi

$5^{x} - 5^{5 - x} = 150$

Passaggio 1

Riscrivi $5^{5 - x}$ come $5^{5} \cdot 5^{- x}$ .

$5^{x} - (5^{5} \cdot 5^{- x}) = 150$

Passaggio 2

Riscrivi $5^{- x}$ come un elevamento a potenza.

$5^{x} - (5^{5} \cdot {(5^{x})}^{- 1}) = 150$

Passaggio 3

Rimuovi le parentesi.

$5^{x} - 5^{5} {(5^{x})}^{- 1} = 150$

Passaggio 4

Sostituisci $u$ a $5^{x}$ .

$u - 5^{5} u^{- 1} = 150$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva $5$ alla potenza di $5$ .

$u - 1 \cdot (3125 u^{- 1}) = 150$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- 1$ per $3125$ .

$u - 3125 u^{- 1} = 150$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u - 3125 \frac{1}{u} = 150$

Passaggio 5.4

$- 3125$ e $\frac{1}{u}$ .

$u + \frac{- 3125}{u} = 150$

Passaggio 5.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u - \frac{3125}{u} = 150$

Passaggio 6

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, u, 1$

Passaggio 6.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$u$

Passaggio 6.2

Moltiplica per $u$ ciascun termine in $u - \frac{3125}{u} = 150$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica ogni termine in $u - \frac{3125}{u} = 150$ per $u$ .

$u \cdot u - \frac{3125}{u} u = 150 u$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Moltiplica $u$ per $u$ .

$u^{2} - \frac{3125}{u} u = 150 u$

Passaggio 6.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3125}{u}$ nel numeratore.

$u^{2} + \frac{- 3125}{u} u = 150 u$

Passaggio 6.2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$u^{2} + \frac{- 3125}{u} u = 150 u$

Passaggio 6.2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$u^{2} - 3125 = 150 u$

Passaggio 6.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sottrai $150 u$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} - 3125 - 150 u = 0$

Passaggio 6.3.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6.3.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 150$ e $c = - 3125$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{150 \pm \sqrt{{(- 150)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3125)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.1.1

Eleva $- 150$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{150 \pm \sqrt{22500 - 4 \cdot 1 \cdot - 3125}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 3125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{150 \pm \sqrt{22500 - 4 \cdot - 3125}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 3125$ .

$u = \frac{150 \pm \sqrt{22500 + 12500}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.4.1.3

Somma $22500$ e $12500$ .

$u = \frac{150 \pm \sqrt{35000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.4.1.4

Riscrivi $35000$ come $50^{2} \cdot 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.1.4.1

Scomponi $2500$ da $35000$ .

$u = \frac{150 \pm \sqrt{2500 (14)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.4.1.4.2

Riscrivi $2500$ come $50^{2}$ .

$u = \frac{150 \pm \sqrt{50^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{150 \pm 50 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{150 \pm 50 \sqrt{14}}{2}$

Passaggio 6.3.4.3

Semplifica $\frac{150 \pm 50 \sqrt{14}}{2}$ .

$u = 75 \pm 25 \sqrt{14}$

Passaggio 6.3.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = 75 + 25 \sqrt{14}, 75 - 25 \sqrt{14}$

Passaggio 7

Sostituisci $75 + 25 \sqrt{14}$ a $u$ in $u = 5^{x}$ .

$75 + 25 \sqrt{14} = 5^{x}$

Passaggio 8

Risolvi $75 + 25 \sqrt{14} = 5^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi l'equazione come $5^{x} = 75 + 25 \sqrt{14}$ .

$5^{x} = 75 + 25 \sqrt{14}$

Passaggio 8.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (5^{x}) = \ln (75 + 25 \sqrt{14})$

Passaggio 8.3

Espandi $\ln (5^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (5) = \ln (75 + 25 \sqrt{14})$

Passaggio 8.4

Dividi per $\ln (5)$ ciascun termine in $x \ln (5) = \ln (75 + 25 \sqrt{14})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Dividi per $\ln (5)$ ciascun termine in $x \ln (5) = \ln (75 + 25 \sqrt{14})$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (75 + 25 \sqrt{14})}{\ln (5)}$

Passaggio 8.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (75 + 25 \sqrt{14})}{\ln (5)}$

Passaggio 8.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (75 + 25 \sqrt{14})}{\ln (5)}$

Passaggio 9

Sostituisci $75 - 25 \sqrt{14}$ a $u$ in $u = 5^{x}$ .

$75 - 25 \sqrt{14} = 5^{x}$

Passaggio 10

Risolvi $75 - 25 \sqrt{14} = 5^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Riscrivi l'equazione come $5^{x} = 75 - 25 \sqrt{14}$ .

$5^{x} = 75 - 25 \sqrt{14}$

Passaggio 10.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (5^{x}) = \ln (75 - 25 \sqrt{14})$

Passaggio 10.3

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (75 - 25 \sqrt{14})$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 10.4

Non c'è soluzione per $5^{x} = 75 - 25 \sqrt{14}$

Nessuna soluzione

Passaggio 11

Elenca le soluzioni che rendono vera l'equazione.

$x = \frac{\ln (75 + 25 \sqrt{14})}{\ln (5)}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (75 + 25 \sqrt{14})}{\ln (5)}$

Forma decimale:

$x = 3.18569705 \dots$

Passaggio 13