Algebra Esempi

$\frac{x - 1}{2 x + 3} - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} = 0$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 x + 3, 3 - 2 x, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $2 x + 3$ è $2 x + 3$ stesso.

$(2 x + 3) = 2 x + 3$

$(2 x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $3 - 2 x$ è $3 - 2 x$ stesso.

$(3 - 2 x) = 3 - 2 x$

$(3 - 2 x)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $2 x + 3, 3 - 2 x$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(2 x + 3) (3 - 2 x)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(2 x + 3) (3 - 2 x)$ ciascun termine in $\frac{x - 1}{2 x + 3} - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x - 1}{2 x + 3} - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} = 0$ per $(2 x + 3) (3 - 2 x)$ .

$\frac{x - 1}{2 x + 3} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 1}{2 x + 3} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(x - 1) (3 - 2 x) - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2.1.2

Espandi $(x - 1) (3 - 2 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (3 - 2 x) - 1 (3 - 2 x) - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot 3 + x (- 2 x) - 1 (3 - 2 x) - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot 3 + x (- 2 x) - 1 \cdot 3 - 1 (- 2 x) - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$3 \cdot x + x (- 2 x) - 1 \cdot 3 - 1 (- 2 x) - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2.1.3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x - 2 x \cdot x - 1 \cdot 3 - 1 (- 2 x) - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2.1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1.3.1

Sposta $x$ .

$3 x - 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 3 - 1 (- 2 x) - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2.1.3.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x - 2 x^{2} - 1 \cdot 3 - 1 (- 2 x) - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2.1.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3 x - 2 x^{2} - 3 - 1 (- 2 x) - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2.1.3.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$3 x - 2 x^{2} - 3 + 2 x - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Somma $3 x$ e $2 x$ .

$5 x - 2 x^{2} - 3 - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 x - 1}{3 - 2 x}$ nel numeratore.

$5 x - 2 x^{2} - 3 + \frac{- (2 x - 1)}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2.1.4.2

Scomponi $3 - 2 x$ da $(2 x + 3) (3 - 2 x)$ .

$5 x - 2 x^{2} - 3 + \frac{- (2 x - 1)}{3 - 2 x} ((3 - 2 x) (2 x + 3)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$5 x - 2 x^{2} - 3 + \frac{- (2 x - 1)}{3 - 2 x} ((3 - 2 x) (2 x + 3)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$5 x - 2 x^{2} - 3 - (2 x - 1) (2 x + 3) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$5 x - 2 x^{2} - 3 + (- (2 x) - - 1) (2 x + 3) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$5 x - 2 x^{2} - 3 + (- 2 x - - 1) (2 x + 3) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2.1.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$5 x - 2 x^{2} - 3 + (- 2 x + 1) (2 x + 3) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2.1.8

Espandi $(- 2 x + 1) (2 x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x - 2 x^{2} - 3 - 2 x (2 x + 3) + 1 (2 x + 3) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2.1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x - 2 x^{2} - 3 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 3 + 1 (2 x + 3) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2.1.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x - 2 x^{2} - 3 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot 3 = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2.1.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.9.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 x - 2 x^{2} - 3 - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x \cdot 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot 3 = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2.1.9.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.9.1.2.1

Sposta $x$ .

$5 x - 2 x^{2} - 3 - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot 3 = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2.1.9.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 x - 2 x^{2} - 3 - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot 3 = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2.1.9.1.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$5 x - 2 x^{2} - 3 - 4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot 3 = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2.1.9.1.4

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$5 x - 2 x^{2} - 3 - 4 x^{2} - 6 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 3 = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2.1.9.1.5

Moltiplica $2 x$ per $1$ .

$5 x - 2 x^{2} - 3 - 4 x^{2} - 6 x + 2 x + 1 \cdot 3 = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2.1.9.1.6

Moltiplica $3$ per $1$ .

$5 x - 2 x^{2} - 3 - 4 x^{2} - 6 x + 2 x + 3 = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2.1.9.2

Somma $- 6 x$ e $2 x$ .

$5 x - 2 x^{2} - 3 - 4 x^{2} - 4 x + 3 = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Combina i termini opposti in $5 x - 2 x^{2} - 3 - 4 x^{2} - 4 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$5 x - 2 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x + 0 = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2.2.1.2

Somma $5 x - 2 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x$ e $0$ .

$5 x - 2 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $4 x$ da $5 x$ .

$- 2 x^{2} - 4 x^{2} + x = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.2.2.3

Sottrai $4 x^{2}$ da $- 2 x^{2}$ .

$- 6 x^{2} + x = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(2 x + 3) (3 - 2 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 6 x^{2} + x = 0 (2 x (3 - 2 x) + 3 (3 - 2 x))$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 6 x^{2} + x = 0 (2 x \cdot 3 + 2 x (- 2 x) + 3 (3 - 2 x))$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 6 x^{2} + x = 0 (2 x \cdot 3 + 2 x (- 2 x) + 3 \cdot 3 + 3 (- 2 x))$

Passaggio 2.3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Combina i termini opposti in $2 x \cdot 3 + 2 x (- 2 x) + 3 \cdot 3 + 3 (- 2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $2 x \cdot 3$ e $3 (- 2 x)$ .

$- 6 x^{2} + x = 0 (2 \cdot 3 x + 2 x (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 2 \cdot 3 x)$

Passaggio 2.3.2.1.2

Sottrai $2 \cdot 3 x$ da $2 \cdot 3 x$ .

$- 6 x^{2} + x = 0 (2 x (- 2 x) + 3 \cdot 3 + 0)$

Passaggio 2.3.2.1.3

Somma $2 x (- 2 x) + 3 \cdot 3$ e $0$ .

$- 6 x^{2} + x = 0 (2 x (- 2 x) + 3 \cdot 3)$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 6 x^{2} + x = 0 (2 \cdot - 2 x \cdot x + 3 \cdot 3)$

Passaggio 2.3.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1

Sposta $x$ .

$- 6 x^{2} + x = 0 (2 \cdot - 2 (x \cdot x) + 3 \cdot 3)$

Passaggio 2.3.2.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 6 x^{2} + x = 0 (2 \cdot - 2 x^{2} + 3 \cdot 3)$

Passaggio 2.3.2.2.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$- 6 x^{2} + x = 0 (- 4 x^{2} + 3 \cdot 3)$

Passaggio 2.3.2.2.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- 6 x^{2} + x = 0 (- 4 x^{2} + 9)$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $0$ per $- 4 x^{2} + 9$ .

$- 6 x^{2} + x = 0$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $- x$ da $- 6 x^{2} + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $- x$ da $- 6 x^{2}$ .

$- x (6 x) + x = 0$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $x$ come $1 x$ .

$- x (6 x) + 1 x = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- x$ da $1 x$ .

$- x (6 x) - x \cdot - 1 = 0$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $- x$ da $- x (6 x) - x (- 1)$ .

$- x (6 x - 1) = 0$

Passaggio 3.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$6 x - 1 = 0$

Passaggio 3.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $6 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Imposta $6 x - 1$ uguale a $0$ .

$6 x - 1 = 0$

Passaggio 3.4.2

Risolvi $6 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 x = 1$

Passaggio 3.4.2.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 1$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Passaggio 3.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Passaggio 3.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{6}$

Passaggio 3.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- x (6 x - 1) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{1}{6}$

Passaggio 4