Algebra Esempi

$f (x) = 36 + 36 x - 13 x^{2} - 13 x^{3} + x^{4} + x^{5}$

Passaggio 1

Imposta $36 + 36 x - 13 x^{2} - 13 x^{3} + x^{4} + x^{5}$ uguale a $0$ .

$36 + 36 x - 13 x^{2} - 13 x^{3} + x^{4} + x^{5} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Raggruppa i termini.

$36 - 13 x^{2} + x^{4} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi il termine centrale.

$36 + 2 \cdot (6 x^{2}) - 25 x^{2} + x^{4} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Passaggio 2.1.3

Rimetti in ordine i termini.

$36 + 2 \cdot (6 x^{2}) + x^{4} - 25 x^{2} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi i primi tre termini con la regola dei quadrati perfetti.

${(6 + x^{2})}^{2} - 25 x^{2} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi $25 x^{2}$ come ${(5 x)}^{2}$ .

${(6 + x^{2})}^{2} - {(5 x)}^{2} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Passaggio 2.1.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 6 + x^{2}$ e $b = 5 x$ .

$(6 + x^{2} + 5 x) (6 + x^{2} - (5 x)) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Passaggio 2.1.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Scomponi $6 + x^{2} + 5 x$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $5$ .

$2, 3$

Passaggio 2.1.7.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - (5 x)) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Passaggio 2.1.7.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Passaggio 2.1.8

Scomponi $x$ da $36 x - 13 x^{3} + x^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1

Scomponi $x$ da $36 x$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot 36 - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Passaggio 2.1.8.2

Scomponi $x$ da $- 13 x^{3}$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot 36 + x (- 13 x^{2}) + x^{5} = 0$

Passaggio 2.1.8.3

Scomponi $x$ da $x^{5}$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot 36 + x (- 13 x^{2}) + x \cdot x^{4} = 0$

Passaggio 2.1.8.4

Scomponi $x$ da $x \cdot 36 + x (- 13 x^{2})$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot (36 - 13 x^{2}) + x \cdot x^{4} = 0$

Passaggio 2.1.8.5

Scomponi $x$ da $x \cdot (36 - 13 x^{2}) + x \cdot x^{4}$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (36 - 13 x^{2} + x^{4}) = 0$

Passaggio 2.1.9

Riscrivi il termine centrale.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (36 + 2 \cdot (6 x^{2}) - 25 x^{2} + x^{4}) = 0$

Passaggio 2.1.10

Rimetti in ordine i termini.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (36 + 2 \cdot (6 x^{2}) + x^{4} - 25 x^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.11

Scomponi i primi tre termini con la regola dei quadrati perfetti.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ({(6 + x^{2})}^{2} - 25 x^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.12

Riscrivi $25 x^{2}$ come ${(5 x)}^{2}$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ({(6 + x^{2})}^{2} - {(5 x)}^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.13

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 6 + x^{2}$ e $b = 5 x$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((6 + x^{2} + 5 x) (6 + x^{2} - (5 x))) = 0$

Passaggio 2.1.14

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.14.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.14.1.1

Scomponi $6 + x^{2} + 5 x$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.14.1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $5$ .

$2, 3$

Passaggio 2.1.14.1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - (5 x))) = 0$

Passaggio 2.1.14.1.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)) = 0$

Passaggio 2.1.14.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) = 0$

Passaggio 2.1.15

Scomponi $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ da $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.15.1

Scomponi $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ da $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1) + x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) = 0$

Passaggio 2.1.15.2

Scomponi $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ da $x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1) + (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (x) = 0$

Passaggio 2.1.15.3

Scomponi $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ da $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1) + (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (x)$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1 + x) = 0$

Passaggio 2.1.16

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.16.1

Scomponi $6 + x^{2} - 5 x$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.16.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 3, - 2$

Passaggio 2.1.16.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x + 2) (x + 3) ((x - 3) (x - 2)) (1 + x) = 0$

Passaggio 2.1.16.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 2) (x + 3) (x - 3) (x - 2) (1 + x) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

$1 + x = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 2.4

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 2.6

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 2.7

Imposta $1 + x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Imposta $1 + x$ uguale a $0$ .

$1 + x = 0$

Passaggio 2.7.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 2) (x + 3) (x - 3) (x - 2) (1 + x) = 0$ vera.

$x = - 2, - 3, 3, 2, - 1$

Passaggio 3