Algebra Esempi

$d (x) = x^{4} - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$

Passaggio 1

Imposta $x^{4} - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$ uguale a $0$ .

$x^{4} - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{4} - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $x$ da $- x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- x^{2}) - 4 x^{2} + 4 x = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $x$ da $- 4 x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- x^{2}) + x (- 4 x) + 4 x = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $x$ da $4 x$ .

$x \cdot x^{3} + x (- x^{2}) + x (- 4 x) + x \cdot 4 = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{3} + x (- x^{2})$ .

$x (x^{3} - x^{2}) + x (- 4 x) + x \cdot 4 = 0$

Passaggio 2.1.1.6

Scomponi $x$ da $x (x^{3} - x^{2}) + x (- 4 x)$ .

$x (x^{3} - x^{2} - 4 x) + x \cdot 4 = 0$

Passaggio 2.1.1.7

Scomponi $x$ da $x (x^{3} - x^{2} - 4 x) + x \cdot 4$ .

$x (x^{3} - x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Passaggio 2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x ((x^{3} - x^{2}) - 4 x + 4) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (x^{2} (x - 1) - 4 (x - 1)) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 1$ .

$x ((x - 1) (x^{2} - 4)) = 0$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x ((x - 1) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi.

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Passaggio 2.1.5.1

Scomponi.

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Passaggio 2.1.5.1.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$x ((x - 1) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

Passaggio 2.1.5.1.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x ((x - 1) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x - 1) (x + 2) (x - 2) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 2.5

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 2.6

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.6.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 1) (x + 2) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 0, 1, - 2, 2$

Passaggio 3