Algebra Esempi

$\frac{17}{10} x^{2} + 3 x + 5$

Passaggio 1

Imposta $\frac{17}{10} x^{2} + 3 x + 5$ uguale a $0$ .

$\frac{17}{10} x^{2} + 3 x + 5 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$\frac{17}{10}$ e $x^{2}$ .

$\frac{17 x^{2}}{10} + 3 x + 5 = 0$

Passaggio 2.2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $10$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$10 (\frac{17 x^{2}}{10}) + 10 (3 x) + 10 \cdot 5 = 0$

Passaggio 2.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$10 (\frac{17 x^{2}}{10}) + 10 (3 x) + 10 \cdot 5 = 0$

Passaggio 2.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$17 x^{2} + 10 (3 x) + 10 \cdot 5 = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $3$ per $10$ .

$17 x^{2} + 30 x + 10 \cdot 5 = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Moltiplica $10$ per $5$ .

$17 x^{2} + 30 x + 50 = 0$

Passaggio 2.3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.4

Sostituisci i valori $a = 17$ , $b = 30$ e $c = 50$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (17 \cdot 50)}}{2 \cdot 17}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Eleva $30$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 17 \cdot 50}}{2 \cdot 17}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 17 \cdot 50$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $17$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 68 \cdot 50}}{2 \cdot 17}$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica $- 68$ per $50$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 3400}}{2 \cdot 17}$

Passaggio 2.5.1.3

Sottrai $3400$ da $900$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 2500}}{2 \cdot 17}$

Passaggio 2.5.1.4

Riscrivi $- 2500$ come $- 1 (2500)$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2500}}{2 \cdot 17}$

Passaggio 2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (2500)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2500}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2500}}{2 \cdot 17}$

Passaggio 2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{2500}}{2 \cdot 17}$

Passaggio 2.5.1.7

Riscrivi $2500$ come $50^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{50^{2}}}{2 \cdot 17}$

Passaggio 2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot 50}{2 \cdot 17}$

Passaggio 2.5.1.9

Sposta $50$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm 50 i}{2 \cdot 17}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $17$ .

$x = \frac{- 30 \pm 50 i}{34}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica $\frac{- 30 \pm 50 i}{34}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 25 i}{17}$

Passaggio 2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{15}{17} + \frac{25 i}{17}, - \frac{15}{17} - \frac{25 i}{17}$

$x = \frac{- 15 \pm 25 i}{17}$

Passaggio 3