Algebra Esempi

$g (t) = 2 \tan (4 π t)$

Passaggio 1

Imposta $2 \tan (4 π t)$ uguale a $0$ .

$2 \tan (4 π t) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \tan (4 π t) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \tan (4 π t) = 0$ .

$\frac{2 \tan (4 π t)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \tan (4 π t)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Dividi $\tan (4 π t)$ per $1$ .

$\tan (4 π t) = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$\tan (4 π t) = 0$

Passaggio 2.2

Trova il valore dell'incognita $t$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$4 π t = \arctan (0)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$4 π t = 0$

Passaggio 2.4

Dividi per $4 π$ ciascun termine in $4 π t = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Dividi per $4 π$ ciascun termine in $4 π t = 0$ .

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{0}{4 π}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{0}{4 π}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{4 π}$

Passaggio 2.4.2.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{4 π}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{0}{4 π}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1

Scomponi $4$ da $0$ .

$t = \frac{4 (0)}{4 π}$

Passaggio 2.4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.2.1

Scomponi $4$ da $4 π$ .

$t = \frac{4 (0)}{4 (π)}$

Passaggio 2.4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$t = \frac{4 \cdot 0}{4 π}$

Passaggio 2.4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{0}{π}$

Passaggio 2.4.3.2

Dividi $0$ per $π$ .

$t = 0$

Passaggio 2.5

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$4 π t = π + 0$

Passaggio 2.6

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Somma $π$ e $0$ .

$4 π t = π$

Passaggio 2.6.2

Dividi per $4 π$ ciascun termine in $4 π t = π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Dividi per $4 π$ ciascun termine in $4 π t = π$ .

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{π}{4 π}$

Passaggio 2.6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{π}{4 π}$

Passaggio 2.6.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π t}{π} = \frac{π}{4 π}$

Passaggio 2.6.2.2.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π t}{π} = \frac{π}{4 π}$

Passaggio 2.6.2.2.2.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{π}{4 π}$

Passaggio 2.6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$t = \frac{π}{4 π}$

Passaggio 2.6.2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{1}{4}$

Passaggio 2.7

Trova il periodo di $\tan (4 π t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 2.7.2

Sostituisci $b$ con $4 π$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 4 π |}$

Passaggio 2.7.3

$4 π$ corrisponde approssimativamente a $12.56637061$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{4 π}$

Passaggio 2.7.4

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π}{4 π}$

Passaggio 2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4}$

Passaggio 2.8

Il periodo della funzione $\tan (4 π t)$ è $\frac{1}{4}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{1}{4}$ radianti in entrambe le direzioni.

$t = \frac{1 n}{4}, \frac{1}{4} + \frac{1 n}{4}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.9

Consolida le risposte.

$t = \frac{1 n}{4}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3