Algebra Esempi

$P (x) = x^{5} - 4 x^{4} - x^{3} + 10 x^{2} + 2 x - 4$

Passaggio 1

Imposta $x^{5} - 4 x^{4} - x^{3} + 10 x^{2} + 2 x - 4$ uguale a $0$ .

$x^{5} - 4 x^{4} - x^{3} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Raggruppa i termini.

$x^{5} - x^{3} - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x^{3}$ da $x^{5} - x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - x^{3} - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Scomponi $x^{3}$ da $- x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 1$ .

$x^{3} (x^{2} - 1) - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 1^{2}) - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$x^{3} ((x + 1) (x - 1)) - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Passaggio 2.1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{3} (x + 1) (x - 1) - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $2$ da $- 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Scomponi $2$ da $- 4 x^{4}$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4}) + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Scomponi $2$ da $10 x^{2}$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4}) + 2 (5 x^{2}) + 2 x - 4 = 0$

Passaggio 2.1.5.3

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (x) - 4 = 0$

Passaggio 2.1.5.4

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4}) + 2 (5 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 2.1.5.5

Scomponi $2$ da $2 (- 2 x^{4}) + 2 (5 x^{2})$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4} + 5 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 2.1.5.6

Scomponi $2$ da $2 (- 2 x^{4} + 5 x^{2}) + 2 x$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x) + 2 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 2.1.5.7

Scomponi $2$ da $2 (- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x) + 2 \cdot - 2$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x - 2) = 0$

Passaggio 2.1.6

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Scomponi $- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x - 2$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 2.1.6.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 2$

Passaggio 2.1.6.1.3

Sostituisci $- 1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1.3.1

Sostituisci $- 1$ nel polinomio.

$- 2 {(- 1)}^{4} + 5 {(- 1)}^{2} - 1 - 2$

Passaggio 2.1.6.1.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$- 2 \cdot 1 + 5 {(- 1)}^{2} - 1 - 2$

Passaggio 2.1.6.1.3.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 2 + 5 {(- 1)}^{2} - 1 - 2$

Passaggio 2.1.6.1.3.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 2 + 5 \cdot 1 - 1 - 2$

Passaggio 2.1.6.1.3.5

Moltiplica $5$ per $1$ .

$- 2 + 5 - 1 - 2$

Passaggio 2.1.6.1.3.6

Somma $- 2$ e $5$ .

$3 - 1 - 2$

Passaggio 2.1.6.1.3.7

Sottrai $1$ da $3$ .

$2 - 2$

Passaggio 2.1.6.1.3.8

Sottrai $2$ da $2$ .

$0$

Passaggio 2.1.6.1.4

Poiché $- 1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x - 2}{x + 1}$

Passaggio 2.1.6.1.5

Dividi $- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x - 2$ per $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

Passaggio 2.1.6.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

Passaggio 2.1.6.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

Passaggio 2.1.6.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x^{4} - 2 x^{3}$

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

Passaggio 2.1.6.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

Passaggio 2.1.6.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

Passaggio 2.1.6.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

Passaggio 2.1.6.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

Passaggio 2.1.6.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{3} + 2 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

Passaggio 2.1.6.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

Passaggio 2.1.6.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

Passaggio 2.1.6.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

Passaggio 2.1.6.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

Passaggio 2.1.6.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{2} + 3 x$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

Passaggio 2.1.6.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

Passaggio 2.1.6.1.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

Passaggio 2.1.6.1.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

Passaggio 2.1.6.1.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

$2 x$

$2$

Passaggio 2.1.6.1.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x - 2$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

$2 x$

$2$

Passaggio 2.1.6.1.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

$2 x$

$2$

$0$

Passaggio 2.1.6.1.5.21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2$

Passaggio 2.1.6.1.6

Scrivi $- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x - 2$ come insieme di fattori.

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 ((x + 1) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Passaggio 2.1.6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (x + 1) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2) = 0$

Passaggio 2.1.7

Scomponi $x + 1$ da $x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (x + 1) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Scomponi $x + 1$ da $x^{3} (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x^{3} (x - 1)) + 2 (x + 1) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2) = 0$

Passaggio 2.1.7.2

Scomponi $x + 1$ da $2 (x + 1) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)$ .

$(x + 1) (x^{3} (x - 1)) + (x + 1) (2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Passaggio 2.1.7.3

Scomponi $x + 1$ da $(x + 1) (x^{3} (x - 1)) + (x + 1) (2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2))$ .

$(x + 1) (x^{3} (x - 1) + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Passaggio 2.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 1) (x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x + 1) (x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Passaggio 2.1.9.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x + 1) (x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 1 + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Passaggio 2.1.9.2

Somma $3$ e $1$ .

$(x + 1) (x^{4} + x^{3} \cdot - 1 + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Passaggio 2.1.10

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$(x + 1) (x^{4} - 1 x^{3} + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Passaggio 2.1.11

Riscrivi $- 1 x^{3}$ come $- x^{3}$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Passaggio 2.1.12

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} + 2 (- 2 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 \cdot - 2) = 0$

Passaggio 2.1.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.13.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} - 4 x^{3} + 2 (2 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 \cdot - 2) = 0$

Passaggio 2.1.13.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 2) = 0$

Passaggio 2.1.13.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x + 2 \cdot - 2) = 0$

Passaggio 2.1.13.4

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4) = 0$

Passaggio 2.1.14

Sottrai $4 x^{3}$ da $- x^{3}$ .

$(x + 1) (x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4$ uguale a $0$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Raggruppa i termini.

$4 x^{2} - 4 + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

Passaggio 2.4.2.1.2

Scomponi $4$ da $4 x^{2} - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.2.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 4 + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

Passaggio 2.4.2.1.2.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 1) + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

Passaggio 2.4.2.1.2.3

Scomponi $4$ da $4 (x^{2}) + 4 (- 1)$ .

$4 (x^{2} - 1) + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

Passaggio 2.4.2.1.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$4 (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

Passaggio 2.4.2.1.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$4 ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

Passaggio 2.4.2.1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 (x + 1) (x - 1) + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

Passaggio 2.4.2.1.5

Scomponi $x$ da $x^{4} - 5 x^{3} + 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.5.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$4 (x + 1) (x - 1) + x \cdot x^{3} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

Passaggio 2.4.2.1.5.2

Scomponi $x$ da $- 5 x^{3}$ .

$4 (x + 1) (x - 1) + x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + 6 x = 0$

Passaggio 2.4.2.1.5.3

Scomponi $x$ da $6 x$ .

$4 (x + 1) (x - 1) + x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + x \cdot 6 = 0$

Passaggio 2.4.2.1.5.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2})$ .

$4 (x + 1) (x - 1) + x (x^{3} - 5 x^{2}) + x \cdot 6 = 0$

Passaggio 2.4.2.1.5.5

Scomponi $x$ da $x (x^{3} - 5 x^{2}) + x \cdot 6$ .

$4 (x + 1) (x - 1) + x (x^{3} - 5 x^{2} + 6) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.6

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.6.1

Scomponi $x^{3} - 5 x^{2} + 6$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.6.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

Passaggio 2.4.2.1.6.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Passaggio 2.4.2.1.6.1.3

Sostituisci $- 1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.6.1.3.1

Sostituisci $- 1$ nel polinomio.

${(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2} + 6$

Passaggio 2.4.2.1.6.1.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- 1 - 5 {(- 1)}^{2} + 6$

Passaggio 2.4.2.1.6.1.3.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 1 - 5 \cdot 1 + 6$

Passaggio 2.4.2.1.6.1.3.4

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$- 1 - 5 + 6$

Passaggio 2.4.2.1.6.1.3.5

Sottrai $5$ da $- 1$ .

$- 6 + 6$

Passaggio 2.4.2.1.6.1.3.6

Somma $- 6$ e $6$ .

$0$

Passaggio 2.4.2.1.6.1.4

Poiché $- 1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} + 6}{x + 1}$

Passaggio 2.4.2.1.6.1.5

Dividi $x^{3} - 5 x^{2} + 6$ per $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.6.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

Passaggio 2.4.2.1.6.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$

Passaggio 2.4.2.1.6.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.6.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.6.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.6.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$

Passaggio 2.4.2.1.6.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 6 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$

Passaggio 2.4.2.1.6.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$

Passaggio 2.4.2.1.6.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 6 x^{2} - 6 x$

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$

Passaggio 2.4.2.1.6.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$

Passaggio 2.4.2.1.6.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	+	$6$

Passaggio 2.4.2.1.6.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $6 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	+	$6$

Passaggio 2.4.2.1.6.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	+	$6$
							+	$6 x$	+	$6$

Passaggio 2.4.2.1.6.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $6 x + 6$

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	+	$6$
							-	$6 x$	-	$6$

Passaggio 2.4.2.1.6.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	+	$6$
							-	$6 x$	-	$6$
										$0$

Passaggio 2.4.2.1.6.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - 6 x + 6$

Passaggio 2.4.2.1.6.1.6

Scrivi $x^{3} - 5 x^{2} + 6$ come insieme di fattori.

$4 (x + 1) (x - 1) + x ((x + 1) (x^{2} - 6 x + 6)) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 (x + 1) (x - 1) + x (x + 1) (x^{2} - 6 x + 6) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.7

Scomponi $x + 1$ da $4 (x + 1) (x - 1) + x (x + 1) (x^{2} - 6 x + 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.7.1

Scomponi $x + 1$ da $4 (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (4 (x - 1)) + x (x + 1) (x^{2} - 6 x + 6) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.7.2

Scomponi $x + 1$ da $x (x + 1) (x^{2} - 6 x + 6)$ .

$(x + 1) (4 (x - 1)) + (x + 1) (x (x^{2} - 6 x + 6)) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.7.3

Scomponi $x + 1$ da $(x + 1) (4 (x - 1)) + (x + 1) (x (x^{2} - 6 x + 6))$ .

$(x + 1) (4 (x - 1) + x (x^{2} - 6 x + 6)) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 1) (4 x + 4 \cdot - 1 + x (x^{2} - 6 x + 6)) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.9

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$(x + 1) (4 x - 4 + x (x^{2} - 6 x + 6)) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.10

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 1) (4 x - 4 + x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 6) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.11.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.11.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.11.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x + 1) (4 x - 4 + x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 6) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.11.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{1 + 2} + x (- 6 x) + x \cdot 6) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.11.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} + x (- 6 x) + x \cdot 6) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.11.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} - 6 x \cdot x + x \cdot 6) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.11.3

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} - 6 x \cdot x + 6 \cdot x) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.12

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.12.1

Sposta $x$ .

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} - 6 (x \cdot x) + 6 \cdot x) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.12.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} - 6 x^{2} + 6 \cdot x) = 0$

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} - 6 x^{2} + 6 x) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.13

Somma $4 x$ e $6 x$ .

$(x + 1) (- 4 + x^{3} - 6 x^{2} + 10 x) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.14

Riordina i termini.

$(x + 1) (x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 4) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.15

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.15.1

Scomponi $x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 4$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.15.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1$

Passaggio 2.4.2.1.15.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 4, \pm 2$

Passaggio 2.4.2.1.15.1.3

Sostituisci $2$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $2$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.15.1.3.1

Sostituisci $2$ nel polinomio.

$2^{3} - 6 \cdot 2^{2} + 10 \cdot 2 - 4$

Passaggio 2.4.2.1.15.1.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8 - 6 \cdot 2^{2} + 10 \cdot 2 - 4$

Passaggio 2.4.2.1.15.1.3.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$8 - 6 \cdot 4 + 10 \cdot 2 - 4$

Passaggio 2.4.2.1.15.1.3.4

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$8 - 24 + 10 \cdot 2 - 4$

Passaggio 2.4.2.1.15.1.3.5

Sottrai $24$ da $8$ .

$- 16 + 10 \cdot 2 - 4$

Passaggio 2.4.2.1.15.1.3.6

Moltiplica $10$ per $2$ .

$- 16 + 20 - 4$

Passaggio 2.4.2.1.15.1.3.7

Somma $- 16$ e $20$ .

$4 - 4$

Passaggio 2.4.2.1.15.1.3.8

Sottrai $4$ da $4$ .

$0$

Passaggio 2.4.2.1.15.1.4

Poiché $2$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 2$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 4}{x - 2}$

Passaggio 2.4.2.1.15.1.5

Dividi $x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 4$ per $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.15.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$10 x$

$4$

Passaggio 2.4.2.1.15.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$

Passaggio 2.4.2.1.15.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.15.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} - 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.15.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.15.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$

Passaggio 2.4.2.1.15.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$

Passaggio 2.4.2.1.15.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

Passaggio 2.4.2.1.15.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x^{2} + 8 x$

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

Passaggio 2.4.2.1.15.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$

Passaggio 2.4.2.1.15.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$	-	$4$

Passaggio 2.4.2.1.15.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$	-	$4$

Passaggio 2.4.2.1.15.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							+	$2 x$	-	$4$

Passaggio 2.4.2.1.15.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x - 4$

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							-	$2 x$	+	$4$

Passaggio 2.4.2.1.15.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							-	$2 x$	+	$4$
										$0$

Passaggio 2.4.2.1.15.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - 4 x + 2$

Passaggio 2.4.2.1.15.1.6

Scrivi $x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 4$ come insieme di fattori.

$(x + 1) ((x - 2) (x^{2} - 4 x + 2)) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.15.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 1) (x - 2) (x^{2} - 4 x + 2) = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

Passaggio 2.4.2.3

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.4.2.3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.4.2.4

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.4.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.4.2.4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 2.4.2.5

Imposta $x^{2} - 4 x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.5.1

Imposta $x^{2} - 4 x + 2$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

Passaggio 2.4.2.5.2

Risolvi $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.5.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.4.2.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.5.2.3.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.5.2.3.1.3

Sottrai $8$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.5.2.3.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.5.2.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.5.2.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.5.2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.4.2.5.2.3.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2.5.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 1) (x - 2) (x^{2} - 4 x + 2) = 0$ vera.

$x = - 1, 2, 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 1) (x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4) = 0$ vera.

$x = - 1, 2, 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 1, 2, 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

Forma decimale:

$x = - 1, 2, 3.41421356 \dots, 0.58578643 \dots$

Passaggio 4