Algebra Esempi

$P (m) = (m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$

Passaggio 1

Imposta $(m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$ uguale a $0$ .

$(m^{2} - 4) (m^{2} + 1) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $(m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Espandi $(m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$m^{2} (m^{2} + 1) - 4 (m^{2} + 1) = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$m^{2} m^{2} + m^{2} \cdot 1 - 4 (m^{2} + 1) = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$m^{2} m^{2} + m^{2} \cdot 1 - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Moltiplica $m^{2}$ per $m^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$m^{2 + 2} + m^{2} \cdot 1 - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$m^{4} + m^{2} \cdot 1 - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.1.2.1.2

Moltiplica $m^{2}$ per $1$ .

$m^{4} + m^{2} - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.1.2.1.3

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$m^{4} + m^{2} - 4 m^{2} - 4 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Sottrai $4 m^{2}$ da $m^{2}$ .

$m^{4} - 3 m^{2} - 4 = 0$

Passaggio 2.2

Sostituisci $u = m^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} - 3 u - 4 = 0$

$u = m^{2}$

Passaggio 2.3

Scomponi $u^{2} - 3 u - 4$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 4, 1$

Passaggio 2.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 4) (u + 1) = 0$

Passaggio 2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 1 = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ .

$u - 4 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 4$

Passaggio 2.6

Imposta $u + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $u + 1$ uguale a $0$ .

$u + 1 = 0$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 1$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 4) (u + 1) = 0$ vera.

$u = 4, - 1$

Passaggio 2.8

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = m^{2}$ nell'equazione risolta.

$m^{2} = 4$

${(m^{2})}^{1} = - 1$

Passaggio 2.9

Risolvi la prima equazione per $m$ .

$m^{2} = 4$

Passaggio 2.10

Risolvi l'equazione per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$m = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 2.10.2

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$m = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 2.10.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$m = \pm 2$

Passaggio 2.10.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$m = 2$

Passaggio 2.10.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$m = - 2$

Passaggio 2.10.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$m = 2, - 2$

Passaggio 2.11

Risolvi la seconda equazione per $m$ .

${(m^{2})}^{1} = - 1$

Passaggio 2.12

Risolvi l'equazione per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Rimuovi le parentesi.

$m^{2} = - 1$

Passaggio 2.12.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$m = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 2.12.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$m = \pm i$

Passaggio 2.12.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$m = i$

Passaggio 2.12.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$m = - i$

Passaggio 2.12.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$m = i, - i$

Passaggio 2.13

La soluzione di $m^{4} - 3 m^{2} - 4 = 0$ è $m = 2, - 2, i, - i$ .

$m = 2, - 2, i, - i$

Passaggio 3