Algebra Esempi

$0 = x^{4} - 3 x^{3} + 10 x^{2} - 24 x + 16$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $x^{4} - 3 x^{3} + 10 x^{2} - 24 x + 16 = 0$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 10 x^{2} - 24 x + 16 = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Raggruppa i termini.

$- 3 x^{3} - 24 x + x^{4} + 10 x^{2} + 16 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 3 x$ da $- 3 x^{3} - 24 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $- 3 x$ da $- 3 x^{3}$ .

$- 3 x \cdot x^{2} - 24 x + x^{4} + 10 x^{2} + 16 = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $- 3 x$ da $- 24 x$ .

$- 3 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot 8 + x^{4} + 10 x^{2} + 16 = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $- 3 x$ da $- 3 x (x^{2}) - 3 x (8)$ .

$- 3 x (x^{2} + 8) + x^{4} + 10 x^{2} + 16 = 0$

Passaggio 2.3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 3 x (x^{2} + 8) + {(x^{2})}^{2} + 10 x^{2} + 16 = 0$

Passaggio 2.4

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$- 3 x (x^{2} + 8) + u^{2} + 10 u + 16 = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $u^{2} + 10 u + 16$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $16$ e la cui somma è $10$ .

$2, 8$

Passaggio 2.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- 3 x (x^{2} + 8) + (u + 2) (u + 8) = 0$

Passaggio 2.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$- 3 x (x^{2} + 8) + (x^{2} + 2) (x^{2} + 8) = 0$

Passaggio 2.7

Scomponi $x^{2} + 8$ da $- 3 x (x^{2} + 8) + (x^{2} + 2) (x^{2} + 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Scomponi $x^{2} + 8$ da $- 3 x (x^{2} + 8)$ .

$(x^{2} + 8) (- 3 x) + (x^{2} + 2) (x^{2} + 8) = 0$

Passaggio 2.7.2

Scomponi $x^{2} + 8$ da $(x^{2} + 2) (x^{2} + 8)$ .

$(x^{2} + 8) (- 3 x) + (x^{2} + 8) (x^{2} + 2) = 0$

Passaggio 2.7.3

Scomponi $x^{2} + 8$ da $(x^{2} + 8) (- 3 x) + (x^{2} + 8) (x^{2} + 2)$ .

$(x^{2} + 8) (- 3 x + x^{2} + 2) = 0$

Passaggio 2.8

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$(x^{2} + 8) (- 3 u + u^{2} + 2) = 0$

Passaggio 2.9

Scomponi $- 3 u + u^{2} + 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 2, - 1$

Passaggio 2.9.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x^{2} + 8) ((u - 2) (u - 1)) = 0$

Passaggio 2.10

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x^{2} + 8) ((x - 2) (x - 1)) = 0$

Passaggio 2.10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + 8) (x - 2) (x - 1) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} + 8 = 0$

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x^{2} + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $x^{2} + 8$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 8 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $x^{2} + 8 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 8$

Passaggio 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

Passaggio 4.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (8)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

Passaggio 4.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

Passaggio 4.2.3.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

Passaggio 4.2.3.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Passaggio 4.2.3.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

Passaggio 4.2.3.6

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

Passaggio 4.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2 i \sqrt{2}$

Passaggio 4.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

Passaggio 4.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

Passaggio 5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 6

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} + 8) (x - 2) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}, 2, 1$

Passaggio 8