Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ per $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ per $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Passaggio 3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{\sqrt{a b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{{\sqrt{a}}^{2} - \sqrt{a b} + \sqrt{b a} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

$\frac{\sqrt{a b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b}$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{a b} \sqrt{a} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Passaggio 6

Moltiplica $\sqrt{a b} \sqrt{a}$ .

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Passaggio 6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{a b a} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Passaggio 6.2

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{1} a b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Passaggio 6.3

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{1} a^{1} b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Passaggio 6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{a^{1 + 1} b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\sqrt{a^{2} b} - \sqrt{a b} \sqrt{b}}{a - b}$

Passaggio 7.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.2.1

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a b} \sqrt{b}}{a - b}$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $- \sqrt{a b} \sqrt{b}$ .

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Passaggio 7.2.2.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{b (a b)}}{a - b}$

Passaggio 7.2.2.2

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a (b^{1} b)}}{a - b}$

Passaggio 7.2.2.3

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a (b^{1} b^{1})}}{a - b}$

Passaggio 7.2.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a b^{1 + 1}}}{a - b}$

Passaggio 7.2.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a b^{2}}}{a - b}$

Passaggio 7.2.3

Riordina $a$ e $b^{2}$ .

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{b^{2} a}}{a - b}$

Passaggio 7.2.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{a \sqrt{b} - b \sqrt{a}}{a - b}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{b}$ come $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} - b \sqrt{a}}{a - b}$

Passaggio 8.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a}$ come $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} - b a^{\frac{1}{2}}}{a - b}$

Passaggio 8.3

Scomponi $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ da $a b^{\frac{1}{2}} - b a^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 8.3.1

Sposta $b$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} - 1 a^{\frac{1}{2}} b}{a - b}$

Passaggio 8.3.2

Scomponi $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ da $a b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) - 1 a^{\frac{1}{2}} b}{a - b}$

Passaggio 8.3.3

Scomponi $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ da $- 1 a^{\frac{1}{2}} b$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}})}{a - b}$

Passaggio 8.3.4

Scomponi $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ da $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}{a - b}$