Algebra Esempi

$\frac{x}{2 x - 4} - \frac{5}{x + 1}$

Passaggio 1

Scomponi $2$ da $2 x - 4$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{x}{2 (x) - 4} - \frac{5}{x + 1}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{x}{2 x + 2 \cdot - 2} - \frac{5}{x + 1}$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{x}{2 (x - 2)} - \frac{5}{x + 1}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x}{2 (x - 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{5}{x + 1}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{5}{x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$ .

$\frac{x}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{5}{x + 1} \cdot \frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2 (x - 2) (x + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x}{2 (x - 2)}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{2 (x - 2) (x + 1)} - \frac{5}{x + 1} \cdot \frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{5}{x + 1}$ per $\frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$ .

$\frac{x (x + 1)}{2 (x - 2) (x + 1)} - \frac{5 (2 (x - 2))}{(x + 1) (2 (x - 2))}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $2 (x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 2)} - \frac{5 (2 (x - 2))}{(x + 1) (2 (x - 2))}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(x + 1) (2 (x - 2))$ .

$\frac{x (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 2)} - \frac{5 (2 (x - 2))}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x + 1) - 5 (2 (x - 2))}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 5 \cdot 2 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - 5 \cdot 2 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 5 \cdot 2 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$\frac{x^{2} + x - 10 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + x - 10 x - 10 \cdot - 2}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $- 10$ per $- 2$ .

$\frac{x^{2} + x - 10 x + 20}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.7

Sottrai $10 x$ da $x$ .

$\frac{x^{2} - 9 x + 20}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.8

Scomponi $x^{2} - 9 x + 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $20$ e la cui somma è $- 9$ .

$- 5, - 4$

Passaggio 6.8.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{2 (x + 1) (x - 2)}$