Algebra Esempi

$x^{2} - 3 (x + 1) \leq x - 3 x - 3$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 3 x - 3 \cdot 1 \leq x - 3 x - 3$

Passaggio 1.2

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 \leq x - 3 x - 3$

Passaggio 2

Sottrai $3 x$ da $x$ .

$x^{2} - 3 x - 3 \leq - 2 x - 3$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

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Passaggio 3.1

Aggiungi $2 x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} - 3 x - 3 + 2 x \leq - 3$

Passaggio 3.2

Somma $- 3 x$ e $2 x$ .

$x^{2} - x - 3 \leq - 3$

Passaggio 4

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} - x - 3 = - 3$

Passaggio 5

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - x - 3 + 3 = 0$

Passaggio 6

Combina i termini opposti in $x^{2} - x - 3 + 3$ .

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Passaggio 6.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$x^{2} - x + 0 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $x^{2} - x$ e $0$ .

$x^{2} - x = 0$

Passaggio 7

Scomponi $x$ da $x^{2} - x$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x - x = 0$

Passaggio 7.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

Passaggio 7.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$x (x - 1) = 0$

Passaggio 8

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 9

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 10

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 10.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 10.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 11

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 1) = 0$ vera.

$x = 0, 1$

Passaggio 12

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 13

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 13.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 13.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 13.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

${(- 2)}^{2} - 3 ((- 2) + 1) \leq (- 2) - 3 \cdot - 2 - 3$

Passaggio 13.1.3

Il lato sinistro di $7$ è maggiore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 13.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 13.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.5$

Passaggio 13.2.2

Sostituisci $x$ con $0.5$ nella diseguaglianza originale.

${(0.5)}^{2} - 3 ((0.5) + 1) \leq (0.5) - 3 \cdot 0.5 - 3$

Passaggio 13.2.3

Il lato sinistro di $- 4.25$ è minore del lato destro di $- 4$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 13.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 13.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 13.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

${(4)}^{2} - 3 ((4) + 1) \leq (4) - 3 \cdot 4 - 3$

Passaggio 13.3.3

Il lato sinistro di $1$ è maggiore del lato destro di $- 11$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 13.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

Passaggio 14

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 \leq x \leq 1$

Passaggio 15

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$0 \leq x \leq 1$

Notazione degli intervalli:

$[0, 1]$

Passaggio 16