Algebra Esempi

$\frac{x - 1}{x + 1} + \frac{4}{x - 1} = \frac{5}{2}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 1, x - 1, 2$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 1.6

Il fattore di $x + 1$ è $x + 1$ stesso.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo di $x + 1, x - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 1) (x - 1)$

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$2 (x + 1) (x - 1)$

Passaggio 2

Moltiplica per $2 (x + 1) (x - 1)$ ciascun termine in $\frac{x - 1}{x + 1} + \frac{4}{x - 1} = \frac{5}{2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x - 1}{x + 1} + \frac{4}{x - 1} = \frac{5}{2}$ per $2 (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{x - 1}{x + 1} (2 (x + 1) (x - 1)) + \frac{4}{x - 1} (2 (x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{x - 1}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) + \frac{4}{x - 1} (2 (x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.2

$2$ e $\frac{x - 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) + \frac{4}{x - 1} (2 (x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x - 1)}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) + \frac{4}{x - 1} (2 (x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (x - 1) (x - 1) + \frac{4}{x - 1} (2 (x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.4

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$2 ({(x - 1)}^{1} (x - 1)) + \frac{4}{x - 1} (2 (x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.5

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$2 ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}) + \frac{4}{x - 1} (2 (x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 {(x - 1)}^{1 + 1} + \frac{4}{x - 1} (2 (x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.7

Somma $1$ e $1$ .

$2 {(x - 1)}^{2} + \frac{4}{x - 1} (2 (x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 {(x - 1)}^{2} + 2 \frac{4}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.9

Moltiplica $2 \frac{4}{x - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.9.1

$2$ e $\frac{4}{x - 1}$ .

$2 {(x - 1)}^{2} + \frac{2 \cdot 4}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.9.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$2 {(x - 1)}^{2} + \frac{8}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.10

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.10.1

Scomponi $x - 1$ da $(x + 1) (x - 1)$ .

$2 {(x - 1)}^{2} + \frac{8}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.10.2

Elimina il fattore comune.

$2 {(x - 1)}^{2} + \frac{8}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.10.3

Riscrivi l'espressione.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 (x + 1) = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.11

Applica la proprietà distributiva.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 \cdot 1 = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.12

Moltiplica $8$ per $1$ .

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = \frac{5}{2} (2 (x + 1) (x - 1))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $2 (x + 1) (x - 1)$ .

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = \frac{5}{2} (2 ((x + 1) (x - 1)))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = \frac{5}{2} (2 ((x + 1) (x - 1)))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 2.3.2

Espandi $(x + 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 (x (x - 1) + 1 (x - 1))$

Passaggio 2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))$

Passaggio 2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.3.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 (x^{2} - x + x - 1)$

Passaggio 2.3.3.2

Somma $- x$ e $x$ .

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 (x^{2} + 0 - 1)$

Passaggio 2.3.3.3

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 (x^{2} - 1)$

Passaggio 2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 x^{2} + 5 \cdot - 1$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 = 5 x^{2} - 5$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $5 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 {(x - 1)}^{2} + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

Passaggio 3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$2 ((x - 1) (x - 1)) + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

Passaggio 3.1.2.2

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

Passaggio 3.1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

Passaggio 3.1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

Passaggio 3.1.2.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

Passaggio 3.1.2.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

Passaggio 3.1.2.3.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

Passaggio 3.1.2.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 (x^{2} - x - x + 1) + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

Passaggio 3.1.2.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$2 (x^{2} - 2 x + 1) + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

Passaggio 3.1.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

Passaggio 3.1.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.5.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1 + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

Passaggio 3.1.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 + 8 x + 8 - 5 x^{2} = - 5$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $5 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 4 x + 2 + 8 x + 8 = - 5$

Passaggio 3.1.4

Somma $- 4 x$ e $8 x$ .

$- 3 x^{2} + 4 x + 2 + 8 = - 5$

Passaggio 3.1.5

Somma $2$ e $8$ .

$- 3 x^{2} + 4 x + 10 = - 5$

Passaggio 3.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x^{2} + 4 x + 10 + 5 = 0$

Passaggio 3.3

Somma $10$ e $5$ .

$- 3 x^{2} + 4 x + 15 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2} + 4 x + 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) + 4 x + 15 = 0$

Passaggio 3.4.1.2

Scomponi $- 1$ da $4 x$ .

$- (3 x^{2}) - (- 4 x) + 15 = 0$

Passaggio 3.4.1.3

Riscrivi $15$ come $- 1 (- 15)$ .

$- (3 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

Passaggio 3.4.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- (3 x^{2} - 4 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

Passaggio 3.4.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2} - 4 x) - 1 (- 15)$ .

$- (3 x^{2} - 4 x - 15) = 0$

Passaggio 3.4.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 15 = - 45$ e la cui somma è $b = - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Scomponi $- 4$ da $- 4 x$ .

$- (3 x^{2} - 4 x - 15) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Riscrivi $- 4$ come $5$ più $- 9$ .

$- (3 x^{2} + (5 - 9) x - 15) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (3 x^{2} + 5 x - 9 x - 15) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((3 x^{2} + 5 x) - 9 x - 15) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (x (3 x + 5) - 3 (3 x + 5)) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 5$ .

$- ((3 x + 5) (x - 3)) = 0$

Passaggio 3.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (3 x + 5) (x - 3) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x + 5 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $3 x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $3 x + 5$ uguale a $0$ .

$3 x + 5 = 0$

Passaggio 3.6.2

Risolvi $3 x + 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 5$

Passaggio 3.6.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 5$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Passaggio 3.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Passaggio 3.6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Passaggio 3.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5}{3}$

Passaggio 3.7

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (3 x + 5) (x - 3) = 0$ vera.

$x = - \frac{5}{3}, 3$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{5}{3}, 3$

Forma decimale:

$x = - 1.\overline{6}, 3$

Forma numero misto:

$x = - 1 \frac{2}{3}, 3$