Algebra Esempi

$| 2 x + 2 | - 7 \leq - 5$

Passaggio 1

Scrivi $| 2 x + 2 | - 7 \leq - 5$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$2 x + 2 \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x \geq - 2$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq - 2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 2}{2}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 2}{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{- 2}{2}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $- 2$ per $2$ .

$x \geq - 1$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $2 x + 2$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$2 x + 2 - 7 \leq - 5$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$2 x + 2 < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x < - 2$

Passaggio 1.5.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < - 2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 2}{2}$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 2}{2}$

Passaggio 1.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 2}{2}$

Passaggio 1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

Dividi $- 2$ per $2$ .

$x < - 1$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $2 x + 2$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (2 x + 2) - 7 \leq - 5$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 2 x + 2 - 7 \leq - 5 & x \geq - 1 \\ - (2 x + 2) - 7 \leq - 5 & x < - 1 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Sottrai $7$ da $2$ .

${\begin{cases} 2 x - 5 \leq - 5 & x \geq - 1 \\ - (2 x + 2) - 7 \leq - 5 & x < - 1 \end{cases}$

Passaggio 1.9

Semplifica $- (2 x + 2) - 7 \leq - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 2 x - 5 \leq - 5 & x \geq - 1 \\ - (2 x) - 1 \cdot 2 - 7 \leq - 5 & x < - 1 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x - 5 \leq - 5 & x \geq - 1 \\ - 2 x - 1 \cdot 2 - 7 \leq - 5 & x < - 1 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

${\begin{cases} 2 x - 5 \leq - 5 & x \geq - 1 \\ - 2 x - 2 - 7 \leq - 5 & x < - 1 \end{cases}$

Passaggio 1.9.2

Sottrai $7$ da $- 2$ .

${\begin{cases} 2 x - 5 \leq - 5 & x \geq - 1 \\ - 2 x - 9 \leq - 5 & x < - 1 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $2 x - 5 \leq - 5$ dove $x \geq - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi $2 x - 5 \leq - 5$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x \leq - 5 + 5$

Passaggio 2.1.1.2

Somma $- 5$ e $5$ .

$2 x \leq 0$

Passaggio 2.1.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \leq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \leq 0$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{0}{2}$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{0}{2}$

Passaggio 2.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{0}{2}$

Passaggio 2.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x \leq 0$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x \leq 0$ e $x \geq - 1$ .

$- 1 \leq x \leq 0$

Passaggio 3

Risolvi $- 2 x - 9 \leq - 5$ dove $x < - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $- 2 x - 9 \leq - 5$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Aggiungi $9$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 2 x \leq - 5 + 9$

Passaggio 3.1.1.2

Somma $- 5$ e $9$ .

$- 2 x \leq 4$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x \leq 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x \leq 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{4}{- 2}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Dividi $4$ per $- 2$ .

$x \geq - 2$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x \geq - 2$ e $x < - 1$ .

$- 2 \leq x < - 1$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 2 \leq x \leq 0$

Passaggio 5