Algebra Esempi

$3 x^{4} - 9 x^{3} + x^{2} - 3 x$

Passaggio 1

Imposta $3 x^{4} - 9 x^{3} + x^{2} - 3 x$ uguale a $0$ .

$3 x^{4} - 9 x^{3} + x^{2} - 3 x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $3 x^{4} - 9 x^{3} + x^{2} - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x$ da $3 x^{4}$ .

$x (3 x^{3}) - 9 x^{3} + x^{2} - 3 x = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $x$ da $- 9 x^{3}$ .

$x (3 x^{3}) + x (- 9 x^{2}) + x^{2} - 3 x = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x (3 x^{3}) + x (- 9 x^{2}) + x \cdot x - 3 x = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $x$ da $- 3 x$ .

$x (3 x^{3}) + x (- 9 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $x$ da $x (3 x^{3}) + x (- 9 x^{2})$ .

$x (3 x^{3} - 9 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

Passaggio 2.1.1.6

Scomponi $x$ da $x (3 x^{3} - 9 x^{2}) + x \cdot x$ .

$x (3 x^{3} - 9 x^{2} + x) + x \cdot - 3 = 0$

Passaggio 2.1.1.7

Scomponi $x$ da $x (3 x^{3} - 9 x^{2} + x) + x \cdot - 3$ .

$x (3 x^{3} - 9 x^{2} + x - 3) = 0$

Passaggio 2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x ((3 x^{3} - 9 x^{2}) + x - 3) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (3 x^{2} (x - 3) + 1 (x - 3)) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi.

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Passaggio 2.1.3.1

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 3$ .

$x ((x - 3) (3 x^{2} + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x - 3) (3 x^{2} + 1) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$3 x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 2.5

Imposta $3 x^{2} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $3 x^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$3 x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $3 x^{2} + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} = - 1$

Passaggio 2.5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 2.5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = - 1$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 2.5.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 2.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = - \frac{1}{3}$

Passaggio 2.5.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 2.5.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 2.5.2.4.1

Riscrivi $- \frac{1}{3}$ come $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

Passaggio 2.5.2.4.1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

Passaggio 2.5.2.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

Passaggio 2.5.2.4.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2.5.2.4.4

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{3}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2.5.2.4.5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2.5.2.4.6

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 2.5.2.4.7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.5.2.4.7.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 2.5.2.4.7.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 2.5.2.4.7.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 2.5.2.4.7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.5.2.4.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.5.2.4.7.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.5.2.4.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.5.2.4.7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.5.2.4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.2.4.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.5.2.4.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.2.4.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 2.5.2.4.7.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.5.2.4.8

$i$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.5.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.5.2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.5.2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.5.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 3) (3 x^{2} + 1) = 0$ vera.

$x = 0, 3, \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3