Algebra Esempi

$H (x) = \frac{4 x^{2} - 80 x + 364}{x^{2} - 18 x + 77}$

Passaggio 1

Fattorizza $4 x^{2} - 80 x + 364$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2} - 80 x + 364$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$H (x) = \frac{4 (x^{2}) - 80 x + 364}{x^{2} - 18 x + 77}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $4$ da $- 80 x$ .

$H (x) = \frac{4 (x^{2}) + 4 (- 20 x) + 364}{x^{2} - 18 x + 77}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $4$ da $364$ .

$H (x) = \frac{4 x^{2} + 4 (- 20 x) + 4 \cdot 91}{x^{2} - 18 x + 77}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $4$ da $4 x^{2} + 4 (- 20 x)$ .

$H (x) = \frac{4 (x^{2} - 20 x) + 4 \cdot 91}{x^{2} - 18 x + 77}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $4$ da $4 (x^{2} - 20 x) + 4 \cdot 91$ .

$H (x) = \frac{4 (x^{2} - 20 x + 91)}{x^{2} - 18 x + 77}$

Passaggio 1.2

Scomponi.

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $x^{2} - 20 x + 91$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $91$ e la cui somma è $- 20$ .

$- 13, - 7$

Passaggio 1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$H (x) = \frac{4 ((x - 13) (x - 7))}{x^{2} - 18 x + 77}$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$H (x) = \frac{4 (x - 13) (x - 7)}{x^{2} - 18 x + 77}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 18 x + 77$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $77$ e la cui somma è $- 18$ .

$- 11, - 7$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$H (x) = \frac{4 (x - 13) (x - 7)}{(x - 11) (x - 7)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x - 7$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$H (x) = \frac{4 (x - 13) (x - 7)}{(x - 11) (x - 7)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$H (x) = \frac{4 (x - 13)}{x - 11}$

Passaggio 4

Per trovare gli spazi vuoti nel grafico, guarda i fattori dei denominatori che sono stati annullati.

$x - 7$

Passaggio 5

Per trovare le coordinate degli spazi vuoti, imposta ogni fattore che è stato annullato uguale a $0$ , risolvi e inseriscilo nuovamente in $\frac{4 (x - 13)}{x - 11}$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 5.3

Sostituisci $7$ a $x$ in $\frac{4 (x - 13)}{x - 11}$ e semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Sostituisci $7$ a $x$ per trovare la coordinata $y$ per lo spazio vuoto.

$\frac{4 (7 - 13)}{7 - 11}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica.

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Passaggio 5.3.2.1

Sottrai $13$ da $7$ .

$\frac{4 \cdot - 6}{7 - 11}$

Passaggio 5.3.2.2

Sottrai $11$ da $7$ .

$\frac{4 \cdot - 6}{- 4}$

Passaggio 5.3.2.3

Moltiplica $4$ per $- 6$ .

$\frac{- 24}{- 4}$

Passaggio 5.3.2.4

Dividi $- 24$ per $- 4$ .

$6$

Passaggio 5.4

Gli spazi vuoti nel grafico sono i punti in cui uno qualsiasi dei fattori annullati è uguale a $0$ .

$(7, 6)$

Passaggio 6