Algebra Esempi

$n^{\frac{1}{2}} + 6 n^{\frac{1}{4}} - 16 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $n^{\frac{1}{2}}$ come ${(n^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

${(n^{\frac{1}{4}})}^{2} + 6 n^{\frac{1}{4}} - 16 = 0$

Passaggio 1.2

Sia $u = n^{\frac{1}{4}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $n^{\frac{1}{4}}$ con $u$ .

$u^{2} + 6 u - 16 = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $u^{2} + 6 u - 16$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 16$ e la cui somma è $6$ .

$- 2, 8$

Passaggio 1.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 2) (u + 8) = 0$

Passaggio 1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $n^{\frac{1}{4}}$ .

$(n^{\frac{1}{4}} - 2) (n^{\frac{1}{4}} + 8) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$n^{\frac{1}{4}} - 2 = 0$

$n^{\frac{1}{4}} + 8 = 0$

Passaggio 3

Imposta $n^{\frac{1}{4}} - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $n^{\frac{1}{4}} - 2$ uguale a $0$ .

$n^{\frac{1}{4}} - 2 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $n^{\frac{1}{4}} - 2 = 0$ per $n$ .

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Passaggio 3.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n^{\frac{1}{4}} = 2$

Passaggio 3.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $4$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(n^{\frac{1}{4}})}^{4} = 2^{4}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 3.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.3.1.1

Semplifica ${(n^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Passaggio 3.2.3.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 2^{4}$

Passaggio 3.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$n^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 2^{4}$

Passaggio 3.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$n^{1} = 2^{4}$

Passaggio 3.2.3.1.1.2

Semplifica.

$n = 2^{4}$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$n = 16$

Passaggio 4

Imposta $n^{\frac{1}{4}} + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $n^{\frac{1}{4}} + 8$ uguale a $0$ .

$n^{\frac{1}{4}} + 8 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $n^{\frac{1}{4}} + 8 = 0$ per $n$ .

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n^{\frac{1}{4}} = - 8$

Passaggio 4.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $4$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(n^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 8)}^{4}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 4.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.3.1.1

Semplifica ${(n^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Passaggio 4.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Passaggio 4.2.3.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 8)}^{4}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$n^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 8)}^{4}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$n^{1} = {(- 8)}^{4}$

Passaggio 4.2.3.1.1.2

Semplifica.

$n = {(- 8)}^{4}$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.2.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $4$ .

$n = 4096$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(n^{\frac{1}{4}} - 2) (n^{\frac{1}{4}} + 8) = 0$ vera.

$n = 16, 4096$

Passaggio 6

Escludi le soluzioni che non rendono $n^{\frac{1}{2}} + 6 n^{\frac{1}{4}} - 16 = 0$ vera.

$n = 16$