Algebra Esempi

$10^{- 4} \cdot 10^{9} = 10^{v + 4} \cdot 10^{2 v - 11}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $10^{v + 4} \cdot 10^{2 v - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$ .

$10^{v + 4} \cdot 10^{2 v - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

Passaggio 2

Moltiplica $10^{v + 4}$ per $10^{2 v - 11}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$10^{v + 4 + 2 v - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

Passaggio 2.2

Somma $v$ e $2 v$ .

$10^{3 v + 4 - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

Passaggio 2.3

Sottrai $11$ da $4$ .

$10^{3 v - 7} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

Passaggio 3

Moltiplica $10^{- 4}$ per $10^{9}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$10^{3 v - 7} = 10^{- 4 + 9}$

Passaggio 3.2

Somma $- 4$ e $9$ .

$10^{3 v - 7} = 10^{5}$

Passaggio 4

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$3 v - 7 = 5$

Passaggio 5

Risolvi per $v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $v$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 v = 5 + 7$

Passaggio 5.1.2

Somma $5$ e $7$ .

$3 v = 12$

Passaggio 5.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 v = 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 v = 12$ .

$\frac{3 v}{3} = \frac{12}{3}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 v}{3} = \frac{12}{3}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $v$ per $1$ .

$v = \frac{12}{3}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi $12$ per $3$ .

$v = 4$