Algebra Esempi

$\frac{3 + \sqrt{8}}{2 - 2 \sqrt{8}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{3 + \sqrt{4 (2)}}{2 - 2 \sqrt{8}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 - 2 \sqrt{8}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 + | 2 | \sqrt{2}}{2 - 2 \sqrt{8}}$

Passaggio 1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 2 \sqrt{8}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 2 \sqrt{4 (2)}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 2 (| 2 | \sqrt{2})}$

Passaggio 2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 2 (2 \sqrt{2})}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 4 \sqrt{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 4 \sqrt{2}}$ per $\frac{2 + 4 \sqrt{2}}{2 + 4 \sqrt{2}}$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 4 \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + 4 \sqrt{2}}{2 + 4 \sqrt{2}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 4 \sqrt{2}}$ per $\frac{2 + 4 \sqrt{2}}{2 + 4 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(3 + 2 \sqrt{2}) (2 + 4 \sqrt{2})}{(2 - 4 \sqrt{2}) (2 + 4 \sqrt{2})}$

Passaggio 5

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(3 + 2 \sqrt{2}) (2 + 4 \sqrt{2})}{4 + 8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 16 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica.

$\frac{(3 + 2 \sqrt{2}) (2 + 4 \sqrt{2})}{- 28}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $2 + 4 \sqrt{2}$ e $- 28$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $2$ da $(3 + 2 \sqrt{2}) (2 + 4 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 ((3 + 2 \sqrt{2}) (1 + 2 \sqrt{2}))}{- 28}$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.2.1

Scomponi $2$ da $- 28$ .

$\frac{2 ((3 + 2 \sqrt{2}) (1 + 2 \sqrt{2}))}{2 (- 14)}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 ((3 + 2 \sqrt{2}) (1 + 2 \sqrt{2}))}{2 \cdot - 14}$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 + 2 \sqrt{2}) (1 + 2 \sqrt{2})}{- 14}$

Passaggio 8

Espandi $(3 + 2 \sqrt{2}) (1 + 2 \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (1 + 2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (1 + 2 \sqrt{2})}{- 14}$

Passaggio 8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (1 + 2 \sqrt{2})}{- 14}$

Passaggio 8.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 1 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 14}$

Passaggio 9

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.1.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{3 + 3 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 1 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 14}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 1 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 14}$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 14}$

Passaggio 9.1.4

Moltiplica $2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 9.1.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 14}$

Passaggio 9.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 14}$

Passaggio 9.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 14}$

Passaggio 9.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 14}$

Passaggio 9.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{2}}{- 14}$

Passaggio 9.1.5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 9.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 14}$

Passaggio 9.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 14}$

Passaggio 9.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 14}$

Passaggio 9.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 14}$

Passaggio 9.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{1}}{- 14}$

Passaggio 9.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 \cdot 2}{- 14}$

Passaggio 9.1.6

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 8}{- 14}$

Passaggio 9.2

Somma $3$ e $8$ .

$\frac{11 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{- 14}$

Passaggio 9.3

Somma $6 \sqrt{2}$ e $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{11 + 8 \sqrt{2}}{- 14}$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{11 + 8 \sqrt{2}}{14}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{11 + 8 \sqrt{2}}{14}$

Forma decimale:

$- 1.59383632 \dots$