Algebra Esempi

$x + 4 < \frac{5}{x}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $x$ .

$(x + 4) x = \frac{5}{x} x$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1.1

Semplifica $(x + 4) x$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + 4 x = \frac{5}{x} x$

Passaggio 2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 4 x = \frac{5}{x} x$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 4 x = \frac{5}{x} x$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 4 x = 5$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 4 x - 5 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{2} + 4 x - 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $4$ .

$- 1, 5$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 1) (x + 5) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.4.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 3.5

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 1) (x + 5) = 0$ vera.

$x = 1, - 5$

Passaggio 4

Trova il dominio di $x + 4 - \frac{5}{x}$ .

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Passaggio 4.1

Imposta il denominatore in $\frac{5}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 4.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 5

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 5$

$- 5 < x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$(- 8) + 4 < \frac{5}{- 8}$

Passaggio 6.1.3

Il lato sinistro di $- 4$ è minore del lato destro di $- 0.625$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 6.2

Testa un valore sull'intervallo $- 5 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 5 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$(- 2) + 4 < \frac{5}{- 2}$

Passaggio 6.2.3

Il lato sinistro di $2$ non è minore del lato destro di $- 2.5$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 6.3

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.5$

Passaggio 6.3.2

Sostituisci $x$ con $0.5$ nella diseguaglianza originale.

$(0.5) + 4 < \frac{5}{0.5}$

Passaggio 6.3.3

Il lato sinistro di $4.5$ è minore del lato destro di $10$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 6.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 6.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 6.4.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$(4) + 4 < \frac{5}{4}$

Passaggio 6.4.3

Il lato sinistro di $8$ non è minore del lato destro di $1.25$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 6.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 5$ Vero

$- 5 < x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

$x < - 5$ Vero

$- 5 < x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

Passaggio 7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 5$ o $0 < x < 1$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - 5 or 0 < x < 1$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 5) \cup (0, 1)$

Passaggio 9