Algebra Esempi

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$ $x + y = 2$

Passaggio 1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2 - y$

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $2 - y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in ${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$ con $2 - y$ .

${((2 - y) - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${((2 - y) - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Sottrai $5$ da $2$ .

${(- y - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi ${(- y - 3)}^{2}$ come $(- y - 3) (- y - 3)$ .

$(- y - 3) (- y - 3) + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3

Espandi $(- y - 3) (- y - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- y (- y - 3) - 3 (- y - 3) + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- y (- y) - y \cdot - 3 - 3 (- y - 3) + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$- y (- y) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$- y (- y) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.4.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1.2.1

Sposta $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.4.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.4.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y^{2} - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.4.1.4

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.4.1.5

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$y^{2} + 3 y - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.4.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$y^{2} + 3 y + 3 y - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.4.1.7

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$y^{2} + 3 y + 3 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y + 3 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Somma $3 y$ e $3 y$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.5

Riscrivi ${(y - 3)}^{2}$ come $(y - 3) (y - 3)$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + (y - 3) (y - 3) = 90$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.6

Espandi $(y - 3) (y - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} + 6 y + 9 + y (y - 3) - 3 (y - 3) = 90$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} + 6 y + 9 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3) = 90$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} + 6 y + 9 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.7.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.7.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $y$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.7.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.7.2

Sottrai $3 y$ da $- 3 y$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Combina i termini opposti in $y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1.1

Sottrai $6 y$ da $6 y$ .

$y^{2} + 9 + y^{2} + 0 + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.2.1.2

Somma $y^{2} + 9 + y^{2}$ e $0$ .

$y^{2} + 9 + y^{2} + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 9 + y^{2} + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.2.2

Somma $y^{2}$ e $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 9 + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.2.3

Somma $9$ e $9$ .

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $2 y^{2} + 18 = 90$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $18$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y^{2} = 90 - 18$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $18$ da $90$ .

$2 y^{2} = 72$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} = 72$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y^{2} = 72$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y^{2} = 72$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $72$ per $2$ .

$y^{2} = 36$

$x = 2 - y$

$y^{2} = 36$

$x = 2 - y$

$y^{2} = 36$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{36}$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.4

Semplifica $\pm \sqrt{36}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{6^{2}}$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 6$

$x = 2 - y$

$y = \pm 6$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 6$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 6$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 6, - 6$

$x = 2 - y$

$y = 6, - 6$

$x = 2 - y$

$y = 6, - 6$

$x = 2 - y$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $6$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 2 - y$ con $6$ .

$x = 2 - (6)$

$y = 6$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $2 - (6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$x = 2 - 6$

$y = 6$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $6$ da $2$ .

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 6$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 2 - y$ con $- 6$ .

$x = 2 - (- 6)$

$y = - 6$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $2 - (- 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$x = 2 + 6$

$y = - 6$

Passaggio 5.2.1.2

Somma $2$ e $6$ .

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- 4, 6)$

$(8, - 6)$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- 4, 6), (8, - 6)$

Forma dell'equazione:

$x = - 4, y = 6$

$x = 8, y = - 6$

Passaggio 8